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3.1.2用二分法求方程的近似解第三章3.1函数与方程1.理解二分法的原理及其适用条件；2.掌握二分法的实施步骤；3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一二分法的原理思考上节课，我们已经知道f(x)＝lnx＋2x－6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？答案答案①取区间(2,3)的中点2.5.②计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)0，所以零点在区间(2.5,3)内.二分法的概念：对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求.答案f(a)·f(b)0一分为二逐步逼近零点方程的近似解知识点二用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则；②若f(a)·f(c)0，则令b＝c(此时零点x0∈)；③若f(c)·f(b)0，则令a＝c(此时零点x0∈).(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4).答案f(a)·f(b)0cc就是函数的零点(a，c)(c，b)知识点三精确度与运算次数思考1“精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？答案答案不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后保留一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满足|a－b|0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精确度为0.1，则近似值可以是1.25，也可以是1.34.返回答案思考2如果给定零点所在的初始区间[a，b]与精确度ε，如何估算二分次数？答案二分一次区间长度为|a－b|2，二分二次区间长度为|a－b|22，…，二分n次区间长度为：令|a－b|2nε，即2n|a－b|ε，nlg2lg|a－b|ε，nlg|a－b|εlg2，从而估算出至少要使用多少次二分法.题型探究重点难点个个击破类型一二分法求零点近似值例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解.(精确度0.1)解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点.(精确度0.01)类型二二分法的应用例2求32的近似值(精确度为0.01).解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解，精确度为0.01.返回123达标检测45答案1.下列函数中，只能用二分法求其零点的是()A.y＝x＋7B.y＝5x－1C.y＝log3xD.y＝(12)x－xD123452.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()答案A123453.方程2x－1＋x＝5的根所在的区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案C123454.定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0时，当f(a＋b2)＝0时，则函数f(x)的零点是()A.(a，b)外的点B.x＝a＋b2C.区间(a，a＋b2)或(a＋b2，b)内的任意一个实数D.x＝a或b答案B123455.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)0，取区间(2,4)的中点x1＝2＋42＝3，计算得f(2)·f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A.(2,4)B.(2,3)C.(3,4)D.无法确定答案B规律与方法1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且两端点函数值异号.返回3.求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同.4.二分法的实施步骤可以概括为一段口诀：定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办？精确度上来判断.