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3.2.2函数模型的应用实例第三章3.2函数的模型及其应用1.能利用已知函数模型求解实际问题；2.能自建确定性函数模型解决实际问题；3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一几类已知函数模型思考指数型函数与指数函数在解析式上有什么不同？答案答案指数函数y＝ax(a0，a≠1)的系数为1，且没有常数项.确定一个指数函数解析式只需要一个条件；指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)指数式前的系数不一定是1，而且可能还有常数项.所以确定指数型函数通常需要3个条件.几类函数模型：答案函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝指数型函数模型f(x)＝对数型函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)幂函数型模型f(x)＝kxax＋b(a、b为常数，a≠0)ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)axn＋b(a，b为常数，a≠0)知识点二自建函数模型思考数据拟合时，得到的函数为什么要检验？答案答案因为限于我们的认识水平和一些未知因素的影响，现实可能与我们所估计的函数有误差或甚至不切合客观实际，此时就要检验，调整模型或改选其他函数模型.面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)收集数据；(2)画散点图；(3)选择函数模型；(4)求函数模型；(5)检验；(6)用函数模型解释实际问题.返回2h内火车行驶的路程S＝13＋120×(2－1060)＝233(km).题型探究重点难点个个击破类型一利用已知函数模型求解实际问题例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.解因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120＝115(h)，所以0≤t≤115.因为火车匀速行驶时间th所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是S＝13＋120t(0≤t≤115).反思与感悟解析答案解析答案跟踪训练1商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款.某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？类型二自建确定性函数模型解决实际问题例2某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝x25－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入的资金x万元的关系是Q1＝15x，Q2＝35x.现有3万元资金投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？类型三拟合函数模型例3人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645636599467207解析答案(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；解析答案反思与感悟(2)如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解将y＝130000代入y＝55196e0.0221t，由计算器可得t≈38.76.所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.解析答案跟踪训练3已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.(1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？解已知人口模型为y＝y0ert，其中y0表示t＝0时的人口数，r表示人口的年增长率.若按1650年世界人口5亿，年增长率为0.3%估计，有y＝5e0.003t.当y＝10时，解得t≈231.所以，1881年世界人口约为1650年的2倍.同理可知，2003年世界人口数约为1970年的2倍.解析答案返回(2)实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？解由此看出，此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增长情况.123达标检测45答案1.从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8%，则达到翻两番目标的最少年数为()A.17B.18C.19D.20C123452.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()答案A.分段函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数A123453.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是()答案100A0.9576xy．＝B.y＝(0.9576)100xC.y＝(0.9576100)x100D10.0424xy．＝－A123454.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：答案x123…y138…下面的函数关系式中，拟合效果最好的是()A.y＝2x－1B.y＝x2－1C.y＝2x－1D.y＝1.5x2－2.5x＋2D123455.某同学最近5年内的学习费用y千元与时间x年的关系如图所示，可选择的模拟函数模型是()答案A.y＝ax＋bB.y＝ax2＋bx＋cC.y＝aex＋bD.y＝alnx＋bB规律与方法解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.返回