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习题课函数的实际应用第三章函数的应用1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用；2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力；3.培养借助表格、图象处理数据的能力.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实1.(1)求给定的函数模型的解析式，通常使用_________法.(2)使用待定系数法求解析式时，假设有n个系数待定，则需要列______个关于待定系数的方程.答案待定系数n2.回想一下当你面临实际问题时，是如何建立函数模型的，特别需要注意哪些要点？答案答案处理实际问题的关键是：①全面、准确地接收题目提供的信息，②根据需求整理信息，③正确表达其中蕴含的数量关系，④注意变量的实际意义对取值范围的影响.3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题：(1)如何寻找拟合函数？答案答案根据原始数据、表格，绘出散点图；考察散点图，画出拟合曲线；从函数模型中挑出“最贴近”拟合曲线的函数类型，求出其待定系数.(2)当有多个候选拟合函数模型时，如何进行选择？答案把已知数据特别是远期数据分别代入候选函数，根据拟合效果择优录用.(3)使用拟合函数预测的结果一定准确吗？预报准确度受哪些因素影响？答案答案利用拟合函数得到的结果不一定准确.预报准确度与建立拟合函数依据的制约因素全面与否，数据采集密集度，采集区间长度都有关系.4.我们在处理以往案例中，大量使用了表格、图象.用它们处理数据有什么优势？答案表格便于我们定量观察量与量之间的依存关系.单调性及增长速度，图象则更直观.返回题型探究重点难点个个击破类型一二次函数模型的应用例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：解析答案销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？反思与感悟解析答案跟踪训练1某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日租金增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？解设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为300－10x，由x＞0，且300－10x＞0得：0＜x＜30，设客房租金总收入y元，则有：y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2＋8000(0＜x＜30)由二次函数性质可知当x＝10时，ymax＝8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8000元.类型二对数函数模型的应用例21999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.(1)世界人口在此前40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？解析答案解析答案反思与感悟(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392解析答案跟踪训练2燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？v＝5log2Q10解由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0＝5log2Q10.解得Q＝10，即燕子静止时的耗氧量为10个单位.解析答案(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？解将耗氧量Q＝80代入公式得：v＝5log28010＝5log28＝15(m/s)，即当一只燕子耗氧量为80个单位时，速度为15m/s.类型三选择函数的拟合问题例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：解析答案身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.解析答案反思与感悟(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？解将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22＞1.2,所以，这个男生偏胖.跟踪训练3为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示.年序最大积雪深度x(cm)灌溉面积y(公顷)115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0解析答案(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9解利用计算机几何画板软件，描点如图甲.解析答案(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；解从图甲中可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性函数模型y＝a＋bx.取其中的两组数据(10.4,21.1)，(24.0,45.8)，代入y＝a＋bx，得21.1＝a＋10.4b，45.8＝a＋24.0b，用计算器可得a≈2.4，b≈1.8.这样，我们得到一个函数模型：y＝2.4＋1.8x.作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪深度与灌溉面积的关系.解析答案返回(3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25cm，可以灌溉土地多少公顷？解由y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4，即当积雪深度为25cm时，可以灌溉土地47.4公顷.123达标检测45答案A.2400元B.900元C.300元D.3600元1.若每隔3年计算机价格降低13，则现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为()A123452.某种电热水器的水箱盛满水是200升.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供几人洗澡()A.3B.4C.5D.6答案解析设t分钟时水箱的水有y升，依题意有y＝200＋2t2－34t，当t＝8.5时，y有最小值，共放水289升，可供4人洗澡.B123453.某种商品第一年提价25%，第二年欲恢复成原价，则应降价()A.30%B.25%C.20%D.15%答案C123454.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A.10元B.20元C.30元D.403元答案A123455.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到罐满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是()答案D规律与方法1.函数模型的应用实例主要包括三个方面(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.2.函数拟合与预测的一般步骤(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图.返回(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的.因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了.(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据.