高中数学人教版A版必修一配套课件第三章章末复习课

章末复习课第三章函数的应用1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解；2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异；3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.要点归纳题型探究达标检测学习目标知识网络要点归纳主干梳理点点落实知识梳理1.函数的零点与方程的根的关系：(1)方程f(x)＝0有实数根⇔函数的图象与有交点⇔有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：①借助函数性和定理研究图象与x轴的交点个数；②通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断.答案y＝f(x)x轴函数单调零点存在性y＝f(x)2.二分法(1)图象都在x轴同侧的函数零点(填“能”或“不能”)用二分法求.(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)·f(b)0；(3)若要求精确度为0.01，则当|a－b|0.01时，便可判断零点近似值为.3.在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是，增长最慢的是.答案不能a(或b)指数函数对数函数4.函数模型(1)给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用法.(2)建立确定性的函数模型的基本步骤是.(3)所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对的影响.返回答案待定系数审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域定义域类型一函数的零点与方程的根的关系及应用题型探究重点难点个个击破解析答案例1设g(x)＝e2x＋|ex－a|，x∈[0，ln3]，其中a≤22，(1)当a＝1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由.解当a＝1时，设t＝ex(显然t∈[1,3])，则h(t)＝t2＋t－1，令h(t)＝t2＋t－1＝0，解得t＝－1＋52或t＝－1－52都不满足t∈[1,3]，∴函数g(x)不存在零点.(2)求函数g(x)的最小值.解析答案反思与感悟跟踪训练1若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数f(x)可以是()A.f(x)＝4x－1B.f(x)＝(x－1)2C.f(x)＝ex－1D.f(x)＝ln(x－1)解析答案类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解例2用二分法求3x2－4x－1＝0的近似解(精确度0.1).解析答案反思与感悟跟踪训练2某方程在区间[0,1]内有一无理根，若用二分法求此根的近似值要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间(0,1)分()A.2次B.3次C.4次D.5次解析答案解析等分1次，区间长度为0.5；等分两次，区间长度为0.25；…；等分4次，区间长度为0.06250.1，符合题意.C类型三函数模型及应用例3在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的函数关系为R＝kr4(k0，k是常数).(1)假设气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为rcm的管道时，其流量速率R的表达式；解析答案解由题意，得R＝kr4(k是大于0的常数).由r＝3cm，R＝400cm3/s，得k·34＝400，∴k＝40081，∴流量速率R的表达式为R＝40081r4.(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率.解∵R＝40081r4，解析答案即气体通过管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为3086cm3/s.∴当r＝5cm时，R＝40081×54≈3086(cm3/s).反思与感悟跟踪训练3为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：解析答案y＝116t－a(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为___________________________.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室.解析答案返回解析由题意可得1160.25，得t0.6，即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.0.6110t123达标检测解析答案1.已知函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是()A.0个B.1个C.2个D.至少1个4解析在同一坐标系中作出函数y＝ax与y＝x＋a的图象，当a＞1时，如图(1)，当0＜a＜1时，如图(2)，故选D.D5答案2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()1234CA.x1B.x2C.x3D.x4512343.在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x－2－10123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x，y的函数关系是最接近的是(其中a，b为待定系数)()A.y＝a＋bxB.y＝a＋bxC.y＝ax2＋bD.y＝a＋bxB答案51234答案4.设函数f(x)＝log3x＋2x－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________.(log32,1)55.已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝______.1234答案25规律与方法1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围.2.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.返回3.函数建模的基本过程如图