高中数学人教版A版必修一配套课件第二章基本初等函数第二章习题课

习题课对数函数第二章基本初等函数(Ⅰ)1.巩固和深化对数及其运算的理解和运用；2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用；3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一对数概念及其运算1.a0，且a≠1由指数式对数式互化可得恒等式：ab＝NlogaN＝b⇒＝.答案N2.对数logaN(a0，且a≠1)具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即N0；(2)loga1＝；(3)logaa＝.01logaNa3.运算公式已知a0且a≠1，M、N0.(1)logaM＋logaN＝；(2)logaM－logaN＝；＝logaM；(4)logaM＝logcMlogca＝(c0，c≠1).答案logaMNloga(MN)3lognmaMmn1logMa知识点二对数函数及其图象、性质函数叫做对数函数.(1)对数函数y＝logax(a0，a≠1)的定义域为；值域为；(2)对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象过点；(3)当a1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递；当0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上单调递；(4)直线y＝1与函数y＝logax(a0，a≠1)的图象交点为.答案y＝logax(a0，a≠1)(0，＋∞)(1,0)增减(a,1)返回R题型探究重点难点个个击破类型一对数式的化简与求值例1(1)计算：解析答案(2)3log(23)＋－；反思与感悟解析答案(2)已知2lgx－y2＝lgx＋lgy，求(3)22log.xy－解由已知得lg(x－y2)2＝lgxy，∴(x－y2)2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴(xy)2－6(xy)＋1＝0.∴xy＝3±22.∵x－y＞0，x＞0，y＞0，∴xy＞1，∴xy＝3＋22，(32(3)2)22loglog(322)xy－－＝＋(3)221log1.322-＝＝－解析答案跟踪训练1(1)计算：log2748＋log212－12log242－1＝________.解析原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122322log2＝＝－32.－32解析答案(2)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析∵f(ab)＝lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2.2类型二对数函数图象的应用例2已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，如果对于任意的x∈[13，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围.解析答案解析答案跟踪训练2已知函数f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A.(22，＋∞)B.[22，＋∞)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)类型三对数函数的综合应用例3已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上.(1)写出函数g(x)的解析式；解析答案解设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x).解析答案(2)当x∈[0,1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围.解f(x)＋g(x)≥m，即logax＋11－x≥m.设F(x)＝loga1＋x1－x＝loga(－1＋21－x)，x∈[0,1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可.∵F(x)在[0,1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.故m≤0即为所求.解析答案跟踪训练3已知函数f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的x，y∈(－1,1)，有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy，且当x＜0时，f(x)＞0.(1)验证函数g(x)＝ln1－x1＋x，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；=解析答案(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明.返回123达标检测451.若logx7y＝z，则()A.y7＝xzB.y＝x7zC.y＝7xzD.y＝z7x解析答案解析由logx7y＝z，得xz＝7y，∴7y7＝(xz)7，则y＝x7z.B12345则f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.2.已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A.bB.－bC.1bD.－1b解析答案解析f(－x)＝lg1＋x1－x＝lg(1－x1＋x)－1＝－lg1－x1＋x＝－f(x)，B123453.已知函数y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域为()A.[－1,1]B.[12，2]C.[1,2]D.[2，4]解析答案解析∵－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2，即12≤2x≤2.∴y＝f(x)的定义域为[12，2]，即12≤log2x≤2.∴2≤x≤4.D123454.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C.2D.4解析答案解析函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上，y1＝ax与y2＝loga(x＋1)同增或同减.因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋loga2＋1＋0＝a，解得a＝12.B123455.已知则________.解析设则a＝23x，解析答案23409aa＝23loga＝23logax＝又22233422[()]933xa＝，＝()，即22322()()33x＝，∴23x＝2，解得x＝3.3规律与方法1.指数式ab＝N与对数式logaN＝b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键.2.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式logab＝1logba在解题中的灵活应用.loglog,mnaanbbm返回4.在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数).5.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.6.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.