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第一章算法初步§1.3算法案例（二）1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制；2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法；3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一进位制答案问题导学新知探究点点落实思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan－1…a1a0(k)(an，an－1，…，a1，a0∈N,0ank,0≤an－1，…，a1，a0k).为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.答案知识点二k进制化为十进制思考2小时3分4秒共多少秒？答案共2×602＋3×60＋4＝7384秒.一般地，将k进制数anan－1…a1a0(k)转化为十进制：anan－1…a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0×k0.答案知识点三除k取余法返回思考7384秒是多少小时多少分多少秒？答案7384＝123×60＋4，即123分钟4秒.而123分钟＝2×60＋3，即2小时3分.故7384秒合2小时3分4秒.一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.类型一k进制化为十进制解析答案反思与感悟例1二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？题型探究重点难点个个击破解110011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.跟踪训练1八进制数342(8)化为十进制数是多少？解析答案解342(8)＝3×82＋4×81＋2×80＝226.类型二十进制化为k进制解析答案反思与感悟例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解算式如下图，则458＝13022(4)＝2042(6).跟踪训练2把89化为二进制数.解解析答案∴89＝1011001(2).类型三两种非十进制互化解析答案反思与感悟例3324(5)化为二进制数是.解析先将五进制数324(5)化为十进制数：324(5)＝3×52＋2×5＋4＝89，再把十进制数89化成二进制数：得1011001(2)，∴324(5)化为二进制数是1011001(2).1011001(2)跟踪训练3将七进制数235(7)化为八进制数为________.解析235(7)＝2×72＋3×71＋×70＝124，利用除8取余法可得124＝174(8)，所以256(7)＝114(8).解析答案返回174(8)1.7不可能是()A.七进制数B.八进制数C.十进制数D.十六进制数答案A达标检测123452.16化为二进制数是()A.1000(2)B.10000(2)C.1111(2)D.11111(2)12345B答案3.关于除k取余法，下列说法错误的是()A.除k取余法是用来把十进制转化为k进制的B.第一次除k取余所得余数恰为k进制数右数第一位C.除k取余到余数为0为止D.除k取余到商数为0为止12345C答案4.把89化成五进制的末尾数是()A.1B.2C.3D.4D12345答案123455.下列各数中最小的数是()A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2)D答案规律与方法1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和.2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3.把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数.返回