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第三章§3.3几何概型3.3.1几何概型1.了解几何概型与古典概型的区别；2.了解几何概型的定义及其特点；3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一几何概型的概念问题导学新知探究点点落实思考往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？答案出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的.答案几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有.(2)每个基本事件出现的可能性.无限多个相等答案思考既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？知识点二几何概型的概率公式答案由定义知，事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).答案返回类型一几何概型的概念题型探究重点难点个个击破解析答案例1判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型.(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；解抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6＝36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；解析答案(2)下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.求甲获胜的概率.解游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，而且不难发现“指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型.反思与感悟跟踪训练1判断下列试验是否为几何概型，并说明理由：(1)某月某日，某个市区降雨的概率；解析答案解不是几何概型，因为它不具有等可能性；(2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率.解析答案解是几何概型，因为它具有无限性与等可能性.类型二几何概型的概率计算例2某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率.解析答案解如图所示，设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，则线段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长为6，记“等车时间不超过6分钟”为事件A，则事件A发生即当点t落在线段TT2上，即D＝T1T2＝10，d＝TT2＝6.反思与感悟所以P(A)＝dD＝610＝35.故乘客候车时间不超过6分钟的概率为35.跟踪训练2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.解析答案解记“等待的时间不多于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内则事件A发生.由几何概型的概率公式求得P(A)＝60－5060＝16，即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为16.类型三几何概型中的测度的选择例3如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，AC＝AC′，求使|AM||AC|的概率.同学甲选择计算BC′AB，同学乙选择计算∠BCC′∠ACB，你认为谁的思路正确？并按你认为正确的思路求解该题.解析答案反思与感悟跟踪训练3在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝3，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求|BM|1的概率.解析答案解∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，返回在Rt△ADB中，AD＝3，∠B＝60°，∴BD＝ADtan60°＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使|BM|1”，则可得∠BAM∠BAD时事件N发生.由几何概型的概率公式得P(N)＝30°75°＝25.1.下列关于几何概型的说法错误的是()A.几何概型也是古典概型中的一种B.几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C.几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D.几何概型在一次试验中出现的结果有无限个达标检测12345解析答案解析几何概型与古典概型是两种不同的概型.A12345解析向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型.解析答案2.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A.13B.12C.14D.16B设“点落在△ABD内”为事件M，则P(M)＝△ABD的面积△ABC的面积＝12.3.四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B.1－π4C.π8D.1－π812345B解析若以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，解析答案故所求事件的概率为P(A)＝S长方形－S半圆S长方形＝1－π4.12345D答案4.在区间[－1,1]上随机取一个数x，则sinπx4的值介于－12与22之间的概率为()A.13B.12C.14D.565.在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是()A.0B.12C.14D.1512345D答案规律与方法1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型.2.几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目.3.注意理解几何概型与古典概型的区别.4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).返回