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3.3.2均匀随机数的产生第三章§3.3几何概型1.了解均匀随机数的意义，会利用计算器(计算机)产生均匀随机数；2.理解用模拟方法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一均匀随机数的意义问题导学新知探究点点落实思考回忆一下在古典概型中我们是如何利用整数值随机数来模拟古典概型的？能不能用它来模拟几何概型？答案我们用整数值随机数对应古典概型中的基本事件，通过大量产生随机数来代替试验，通过统计产生的随机数中代表事件A发生的那些数的个数，进而计算频率来估计事件A发生的概率.因为几何概型的基本事件无限多，代表总的基本事件以及事件A包含的基本事件是连续的区域，所以不能用整数值随机数来模拟几何概型.要想用随机数对应几何概型中的基本事件，也需要用连续的.答案一般地，在取值区间上的任何一个出现的可能性都是的.我们把这样的随机数叫均匀随机数.[a，b]实数答案相等1.计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是函数.2.Excel软件产生[0,1]的均匀随机数的函数为“”.3.[a，b]上均匀随机数的产生.利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.知识点二均匀随机数的产生答案RANDrand()x1*(b-a)+a思考我们已经有了几何概型概率公式，为什么还要估计概率？知识点三用模拟方法估计概率答案返回答案原因有两个：一个是几何概型涉及的区域不规则，难以度量；另一个是用计算机产生随机数样本容量可以很大，而且统计结果方便快捷，可操作性强.用模拟方法估计概率的步骤：①把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围；②用计算机(或计算器)产生指定范围内的随机数；③统计试验的结果，代入几何概型概率公式估得概率.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题.类型一均匀随机数的产生题型探究重点难点个个击破解析答案例1取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？解设“剪得两段的长都不小于2m”为事件A.(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND.(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数.(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m.(4)概率P(A)的近似值为mn.反思与感悟跟踪训练1如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，用计算机随机模拟这个试验，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率.解析答案解用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过伸缩平移变换，a＝(a1－0.5)*4，b＝(b1－0.5)*4得到两组[－2,2]上的均匀随机数.(3)统计出试验总次数N，落在阴影部分的次数N1.(4)计算频率fn(A)＝N1N就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值.类型二随机模拟方法例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，你能设计一种随机模拟的方法近似计算事件A发生的概率吗？解析答案解方法一(随机模拟的方法)做两个带有分针的圆盘,标上时间,分别旋转两个圆盘,记下父亲在离家前能得到报纸的次数,则P(A)＝父亲在离家前能得到报纸的次数试验的总次数.方法二用计算机产生随机数模拟试验.X是0～1之间的均匀随机数,Y也是0～1之间的均匀随机数.如果Y＋7X＋6.5,即YX－0.5,那么父亲在离开家前能得到报纸.在计算机上做M次试验，统计一下YX－0.5的Y的个数,如果为N,则所求概率为N/M.反思与感悟跟踪训练2在下图的正方形中随机撒一把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值.解析答案即阴影面积S＝矩形面积×6981000＝2×6981000＝1.396.类型三用模拟法估计面积例3利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x2所围成的图形的面积.解析答案反思与感悟解以直线x＝1，x＝－1，y＝0，y＝1为边界作矩形，(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b＝RAND；(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)；(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1000次试验，即N＝1000，模拟得到N1＝698，所以P＝N1N＝阴影面积矩形面积＝6981000，跟踪训练3利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形)的面积.解析答案返回1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决()A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C.不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D.最适合估计古典概型的概率达标检测12345答案C12345答案2.关于用Excel软件产生均匀随机数，下列说法错误的是()A.只能产生[0,1]区间上的随机数B.产生均匀随机数的函数是RANDC.产生的均匀随机数是伪随机数D.用Excel软件不但能产生大量均匀随机数，还方便统计结果.B3.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A.a＝a1*7B.a＝a1*7+3C.a=a1*7-3D.a＝a1*412345C解析根据伸缩和平移变换a＝a1*[4-(-3)]+(-3)=a1*7-3解析答案12345D解析答案4.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()A.mnB.mnC.m＝nD.m是n的近似值解析随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.12345C答案5.设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝12对应变换成的均匀随机数是()A.0B.2C.4D.5规律与方法1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.返回