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1.2.1充分条件与必要条件第一章§1.2充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的，q是p的.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.答案充分条件必要条件答案返回思考(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？答案充分条件.(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案必要条件.题型探究重点突破解析答案题型一充分条件、必要条件例1给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；解∵两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p是q的必要不充分条件.(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；解∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p.∴p是q的充分不必要条件.解析答案反思与感悟(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；解∵p⇒q，且q⇒p，∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.(4)p：ab，q：acbc.试分别指出p是q的什么条件.解∵p⇏q，且q⇏p，∴p是q的既不充分也不必要条件.解析答案跟踪训练1指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC.解在△ABC中，由大角对大边知，∠A∠B⇒BCAC，所以p是q的充分条件.(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.解对于实数x，y，因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，所以由x＋y≠8⇒x≠2或x≠6，故p是q的充分条件.解析答案(3)在△ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB.解在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，则sinAsinB，但tanAtanB，故p⇏q，故p不是q的充分条件.(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件.故命题(1)(2)(4)中p是q的充分条件.解析答案题型二充分条件、必要条件与集合的关系例2是否存在实数p，使4x＋p0是x2－x－20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.解由x2－x－20解得x2或x－1，令A＝{x|x2或x－1}，由4x＋p0，得B＝{x|x－p4}，当B⊆A时，即－p4≤－1，即p≥4，此时x－p4≤－1⇒x2－x－20，∴当p≥4时，4x＋p0是x2－x－20的充分条件.反思与感悟解析答案跟踪训练2已知M＝{x|(x－a)21}，N＝{x|x2－5x－240}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.解由(x－a)21得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)0，∴a－1xa＋1.又由x2－5x－240得－3x8.∵M是N的充分条件，∴M⊆N，∴a－1≥－3，a＋1≤8，解得－2≤a≤7.故a的取值范围是－2≤a≤7.解析答案易错点根据必要条件(充分条件)求参数的范围返回例3已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|1x3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________.当堂检测12345解析答案1.“－2x1”是“x1或x－1”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.既是充分条件，也是必要条件解析∵－2x1⇏x1或x－1，且x1或x－1⇏－2x1，∴“－2x1”是“x1或x－1”的既不充分也不必要条件.C解析答案123452.“ab”是“a|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a|b|⇒ab，而ab推不出a|b|.B123453.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要条件D.无法判断解析当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.A解析答案解析答案123454.“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分也必要条件D.既不充分也不必要条件解析f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或1a0，也就是a≤0，“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的既是充分也是必要条件.故选C.C解析答案123455.若“xm”是“(x－1)(x－2)0”的充分不必要条件，求m的取值范围.解由(x－1)(x－2)0可得x2或x1，由已知条件，知{x|xm}{x|x2或x1}.∴m≤1.课堂小结返回1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可.(3)利用集合间的包含关系进行判断.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.