高中数学人教版选修12同课异构教学课件12独立性检验的基本思想及其初步应用教学能手示范课

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标•1理解独立性检验的基本思想•2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患肺癌有关。•3、了解随机变量K2的含义。•理解独立性检验的基本思想及实施步骤。•教学重点：理解独立性检验的基本思想。独立性检验的步骤。•教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、了解随机变量K²的含义；独立性检验的步骤。看到这个课题，你能想到什么？案例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？数据整理患病未患病合计吸烟不吸烟合计372158183274457220295515问题：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？频率估计概率患病未患病合计（n）吸烟16.82%83.18%100%（220）不吸烟7.12%92.88%100%（295）通过图形直观判断不患病比例患病比例解决问题：直观方法吸烟的患病率不吸烟的患病率37/22016.82%21/2957.12%根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。你能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。笛卡儿能否用数量来刻画“有关”程度不吸烟但患病的人数约为n••不吸烟也不患病的人数约为n••怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？采用如下的量（称为K2统计量）来刻画这个差异：+++化简得=K2K2统计量K2＝11.8634解决问题的思路•思路：反证法思想•（1）假设：H0：患病与吸烟无关•即P（A）P（B）=P（AB）•（2）在H0成立的条件下进行推理•（3）如果实际观测值与由（2）推出的值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被否定；否则，假设H0不能被接受反证法原理与假设检验原理反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。假设检验原理：在一个已知假设下，如果推出一个小概率事件发生，则推断这个假设不成立的可能性很大。一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到下列联表所示的抽样数据：类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2×2列联表与公式计算的值；2K由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。2K0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(Kk)P卡方临界值表：则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；（1)若观测值K2＞10.828.（3)若观测值K2＞2.706，（4)若观测值K2＜2.706，（2)若观测值K2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；则没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系。题型一有关“相关的检验”•【例1】某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：•试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育文娱总计男生212344女生62935总计275279[思路探索]可用数据计算K2，再确定其中的具体关系．解判断方法如下：假设H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若H0成立，则K2应该很小．∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，∴k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝79×21×29－23×6221＋23×6＋29×21＋6×23＋29≈8.106.例2:为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效和无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在下表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系。根据列联表中的数据可以求出：22193(58314064)K1.38962.706122719895当H0成立时，的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。2K1.3896