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3.1.2复数的几何意义在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.实数数轴上的点(形)(数)一一对应想一想？x01实数的几何模型:.复数的一般形式一个复数又该怎样表示呢？回忆…iab实部虚部(a,b∈R)1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点）3.了解复数模的意义.复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应探究点1复数的几何表示xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义.A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.下列命题中的假命题是（）D【即时训练】【解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.总结提升一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应平面向量OZ探究点2复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi复数z=a+bi的向量OZ的模r叫做,记作z或ai模+b.22易知z=a+b这是复数的又一种几何意义.复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=r=|OZ|探究点3复数的模的几何意义:复数z=a+bi的模r就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)22ab【总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。若复数z(x,y)对应点集为圆:试求│z│的最大值与最小值.xyoo121131变式训练：例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.确定复数对应点在复平面内位置，关键是理解好复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部就是该点的纵坐标，从而列方程或不等式求解。【总结提升】解：因为复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0所以m=1或m=-2变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。1．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件C2.在复平面内，描出下列各复数的点：xyO⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i;⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑷⑶⑸⑴⑹⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i;⑸5;⑹－3i．3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.22m+m-60由m+m-20解：-3m2得m-2或m1(3,2)(1,2)m所以4、如果复数z＝1＋ai满足条件|z|2，那么实数a的取值范围是（）A．(－22，22)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－3，3)D5、设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.解∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又|－1＋i|＝2，由|z－1|＝|－1＋i|，得a2＋1＝2，解得a＝±1，∴z＝±i.表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想1.数学知识：2.几何意义：(1)复数相等(2)复平面(3)复数的模(2)向量（a,b）(1)点（a,b）3.数学思想：(1)转化思想(2)数形结合思想(3)类比思想明德、新民、止于至善，以及格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下.