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六年级（上）第九讲比例问题（一）【专题简析】1、必须熟练的掌握有关比的基本知识要点：（1）比的概念是借助于除法的概念建立的。两个数相除叫做两个数的比。比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值（2）比例的基本性质.两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。（3）表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21（4）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。（5）将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、有了“比”这个概念和表达方式，在处理倍数、分数等问题时，可以运用互相转化的方法，化难为易，化繁为简。【典型例题】例1．（2012秋•长沙期末）已知甲、乙两数的比是8：5，乙、丙两数的比是7：6，求甲乙丙三数的比．例2．六（1）班将56名同学，分成三个小组进行课外活动．已知第一小组和第二小组人数的比是3：5，第二小组和第三小组人数的比是5：6．这三个小组各有多少人？ 例3．（2012•长清区校级模拟）甲乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4．原来甲校有图书多少本？例4．甲乙丙三名工人共同做一批零件，甲加工了总数的，比乙多加工了125只，乙丙加工数的比是3：2．这批零件共有多少只？例5．（2013•北京模拟）两块一样重的铜锌合金，一块合金中铜与锌的比是2：3，另一块合中铜与锌的比是3：4，现将两块合金熔合成一块．求新的合金中铜与锌的比．例6．两个书架共有书260本，甲书架借出的本数与剩下的本数比为1：3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2：3，已知两个书架借出的本数一样多，原来两个书架各有书多少本？ 例7．红红、亮亮两个人放学回家，红红比亮亮多走的路，而亮亮走的时间比红红少，求红红、亮亮两人的速度比．（奥数题）．从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛杀掉或卖掉．三个儿子按照老人的要求怎么也分不好．后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？答 大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头． ． 课堂巩固提高：1．（2010秋•埇桥区校级期末）甲乙丙三数和是124，甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是5：2．甲乙丙是多少？．2．（2012秋•厦门校级期中）光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5．这三个小组各有多少人？3．蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3：5，如果从蓝天小学转入新世纪小学240人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比为3：7，求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？ 4．有两块一样重的铜、锌合金材料，其中一块合金中铜与锌的比是3：5，另一块合金中铜与锌的比是6：1，现将两块合金合成一块，那么新合金中铜与锌的比为多少？ 5．（2004•姜堰市）甲乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，甲、乙两个学生回家的速度比是多少？ 家庭作业：1．（2011•武汉）甲乙两人原有的钱数之比是5：4，后来甲用去了45元，乙又得到了45元，这时两人的钱数之比是5：7，两人原来一共有多少钱？ 2．一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13．小明原来有多少元钱？ 3．兄弟两人共带200元钱去书店买参考书，回家后两人剩下的钱数正好相等．已知哥哥花去的钱数与他原来钱数的比是3：7，弟弟花去的钱数与他原来钱数的比是9：13．哥哥花去多少元钱？ 4．一批零件，平均分给甲、乙两人加工，甲已加工的与剩下的比是2：1，乙已加工的与剩下的比是5：2，这批零件已加工了几分之几？ 5．（2014秋•海安县期末）王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2：3，这批零件一共多少个？