高中数学教案选修22112瞬时变化率导数2

教学目标：1．理解并掌握瞬时速度的定义；2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．教学过程：一、问题情境1．问题情境．平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度．问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度．那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.2．探究活动：(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度．(2)计算运动员在2s到（2＋∆t）s(t∈)内的平均速度．(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度．探究结论：时间区间∆t平均速度0.1-13.590.01-13.1490.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.1000490.000001-13.1000049当∆t0时，v－13.1，该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度．即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率．二、建构数学1．平均速度．设物体作直线运动所经过的路程为()sft＝,以0t为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为00()()fttftsvtt＋－＝＝．v可作为物体在0t时刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好．所以当t0时，v极限就是物体在0t时刻的瞬时速度．三、数学运用例1物体作自由落体运动，运动方程为212Sgt＝，其中位移单位是m，时间单位是s，210m/sg＝，求：（1）物体在时间区间s上的平均速度；（2）物体在时间区间上的平均速度；（3）物体在t＝2s时的瞬时速度．分析2001()()2()2ssttstgtgt＝＋－＝＋__00()()12()2sttstsvggttt＋－＝＝＝＋解__12()2svggtt＝＝＋（1）将∆t＝0.1代入上式，得：__v＝2.05g＝20.5m/s．（2）将∆t＝0.01代入上式，得：__v＝2.005g＝20.05m/s．（3）当t0，2＋t2，从而平均速度__v的极限为：__00limlim2g20m/s.ttsvvt＝＝＝＝例2设一辆轿车在公路上作直线运动，假设)(st时的速度为2()3vtt＝＋，求当0(s)tt＝时轿车的瞬时加速度a．解vat＝00()()fttftt＋－＝02tx＝＋∴当∆t无限趋于0时，a无限趋于02t，即a＝02t．练习课本P12—1，2．四、回顾小结问题1本节课你学到了什么？①理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；②实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？注意当t0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值．问题3本节课体现了哪些数学思想方法？②极限的思想方法．③特殊到一般、从具体到抽象的推理方法．五、课外作业