高中数学教案选修22112瞬时变化率导数3

教学目标：1．通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义；3．体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法．教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义．教学难点：对导数的几何意义理解．教学过程：一、复习回顾1．曲线在某一点切线的斜率．()()PQfxxfxkx＋－＝（当∆x无限趋向0时，kPQ无限趋近于点P处切线斜率）2．瞬时速度．v在t0的瞬时速度＝00()()fttftt＋－当t0时．x00()()fttftsvtt＋－＝＝3．物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．v在t0的瞬时加速度＝00()()vttvtt＋－当t0时．二、建构数学导数的定义．函数y＝f（x）在区间（a，b）上有定义，x0∈(a，b)，如果自变量x在x0处有增量△x，那么函数y相应地有增量△y＝f(x0＋△x)－f(x0)；比值yx就叫函数y＝f（x）在x0到（x0＋△x）之间的平均变化率，即00()()fxxfxyxx．如果当0x时，yAx，我们就说函数y＝f（x）在点x0处可导，并把A叫做函数y＝f（x）在点x0处的导数，记为0xxy，0'000()()(),0xxfxxfxyyfxxxx当三、数学运用例1求y＝x2＋2在点x＝1处的导数.解y＝－(12＋2)＝2x＋(x)2yx＝22()xxx＋＝2＋x∴yx＝2＋x，当x0时，1xy＝＝2．变式训练：求y＝x2＋2在点x＝a处的导数.解y＝－(a2＋2)＝2ax＋(x)2yx＝22()axxx＋＝2a＋x∴yx＝2a＋x，当x0时，y＝2a．小结求函数y＝f(x)在某一点处的导数的一般步骤：（1）求增量y＝f(x0＋x)－f(x0)；（2）算比值yx＝00()()fxxfxx＋－；（3）求0xxy＝＝yx，在x0时．四、建构数学导函数．若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数f(x)称为的导函数，记作f(x)，即f(x0)＝y＝yx＝00()()fxxfxx＋－，当x0时的值．五、数学运用例2已知y＝x，求y，并求出函数在x＝2处的切线方程．解yxxx＝＋－，yxxxxx＋－＝yxxxyxx＋－∴＝＝112xxxx＝＝＋＋，当x0时的值．当x＝2时切线的斜率为122k＝，所以在x＝2切线方程为12(2)22yx－＝－即切线方程为2242yx＝＋．练习：课本P14-1，2，3．六、回顾小结问题1本节课你学到了什么？（1）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；（2）会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数在某个区间上的导函数；（3）通过函数图象直观地了解导数的几何意义．问题2本节课体现了哪些数学思想方法？（1）形结合的思想方法．（2）极限的思想方法．