高中数学教案选修22123简单复合函数的导数

教学目标：1．掌握求复合函数()faxb＋的导数的法则；2．熟练求简单复合函数的导数．教学重点：复合函数的求导法则．教学过程：一、问题情境1．问题情境：什么是简单复合函数？引例函数2(31)yx＝－是由哪两个函数复合而成的？函数sin2yx＝呢？2．探究活动：怎么样求简单复合函数的导数？以函数2(31)yx＝－和sin2yx＝为例．二、建构数学1．与一次函数复合的函数的导函数公式．2．推广：注1．复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数；2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．三、数学运用一般地，设函数uφ＝(x)在点x处有导数()xμφx＝，函数()yfu＝在点x的对应点u处有导数()μyfμ＝，则复合函数(())yfφx＝在点x处也有导数，且''xuxyy'u＝或(())()()xfφxfμφx＝．一般地，若函数()yfμ＝，μaxb＝＋，则xμxyyu＝，即xμyya＝．例3求22xayxax－＝－的导数．点评本题练习商的导数和复合函数的导数，求导数后要予以化简整理．例4求44sincosyxx＝＋的导数．点评可先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，应注意不漏步．练习：课本第24页第2，3，4题．四、回顾小结(1)复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；(2)复合函数求导的基本步骤是：分解—求导—相乘—回代．五、课外作业1．见课本P26习题1.2第8～10题．2．补充：已知函数22()3cossin222xxfx＝＋－，求5π()6f．