高中数学教案选修2232复数的四则运算3

教学目标：1．知识技能目标：掌握复数的几个常用结论，会在复数范围内进行因式分解．2．过程方法目标：理解并掌握复数进行四则运算的规律．3．情感态度价值观目标：我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系．教学重点：复数混合运算．教学难点：几个常用结论在计算中的熟练应用．教学过程：一、复习回顾1．z2＝c＋di≠0，则2222i(i)(i)ii(i)(i)ababcdacbdbcadcdcdcdcdcd＋＋－＋－＝＝＋＋＋－＋＋．2．共轭复数：izab＝＋与izab＝－互为共轭复数．3．乘方运算法则：z，z1，z2∈C及m，n∈N*．（1）mnmnzzz＋＝（2）()mnmnzz＝（3）1212()nnnzzzz＝．特别地：n∈N*，有i4n＝1，i4n+1＝i，i4n+2＝－1，i4n+3＝－i，结论1补充：1．22(1i)2i(1i)2i＋＝－＝－结论22．1i1iii1i1i＋－＝，＝－－＋结论33．23213i22101＝－＋＋＋＝＝＝结论4二、问题情境问题1计算1010(1i)(1i)－＋．问题2计算3113ii2222＋－＋．问题3在复数范围内解方程x4＝1．13131331iiiiii22222222－－＋－＋＝－－－＝－＋．问题3∵x4－1＝(x2＋1)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x＋i)(x－i)＝0∴x＝±1，±i．四、数学应用1．计算（1）22i1i＋（2）i·i2·i3·…·i100解（1）22i1i＋＝2i；（2）i·i2·i3·…·i100＝i5050＝i2＝－12．计算：15152020(13i)(13i)(1i)(1i)－＋－－－－＋解原式＝15151515101013i13i2()2()2222(2i)(2i)－＋－－－－＝1515101022(2i)(2i)－－＝03．在复数范围内因式分解：（1）a4－b4（2）x2＋2x＋5．解（1）a4－b4＝(a＋b)(a－b)(a＋bi)(a－bi)（2）∵x2＋2x＋5＝0，∴(x＋1)2＝4i2∴x＝±2i－1∴x2＋2x＋5＝(x＋1＋2i)(x＋1－2i)五、巩固练习在复数范围内因式分解：（1）x2＋4（2）a2＋b2＋c2＋2ab已知z2＝－7－24i，求复数z．六、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．关于复数运算的几个常用结论；2．在复数范围内因式分解；3．待定系数法求复数．