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教学目标：1．复习复数的概念，表示形式（几何和代数）以及复数的四则运算．2．借助图形及向量形式进一步加深对复数的理解，学会用代数方法解决问题．教学重点：复数的综合应用．教学难点：复数的综合应用．教学过程：一、知识回顾1．复数的三种形式：（1）代数形式__________________；（2）几何形式_______________；（3）向量形式______________．2．复数相等：当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di_________，a＋bi＝0_____．3．复数的四则运算：特别是除法运算，就是分母__________化．4．共轭复数、模：（1）z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数是________________，（2）z是实数_____________________．（3）│z│＝__________．（4）________________zz＝＝．5．复数的几何意义：│z1－z2│表示_______________________________．二、数学应用例1（1）设a，b，c，d∈R，则复数（a＋bi）（c＋di）为实数的充要条件是____________．（2）在复平面内，复数1ii＋对应的点位于第_______象限．（3）已知1im＋＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝_______．（4）设x，y为实数，且1ix－＋12iy－＝513i－，则x＋y＝．例2已知复数z满足4zz＝，且│z＋1＋3i│＝4，求复数z．解法一待定系数法设z＝a＋bi，则由条件22224(1)(3)16abab＋＝＋＋＋＝法二利用模的几何意义│z│＝2表示z所对应的点在原点为圆心，2为半径的圆上；│z＋1＋3i│＝4表示z所对应的点在以(－1，－3)为圆心，4为半径的圆上，故z所对应的点为两圆的交点，即可求解．练习1已知z1，z2∈C，│z1│＝│z2│＝1，│z1＋z2│＝3，求│z1－z2│．2．设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则当z满足下列条件时，动点Z（x，y）分别表示什么样的图形？（1）│z－i│＋│z＋i│＝4.（2）│z＋1＋i│＝│z－1－i│.例3已知z1，z2是两个虚数，并且z1＋z2，z1·z2均为实数，求证：z1，z2是共轭虚数．