高中数学第一册上第二章第四节反函数高一数学课件

顺德罗定邦中学教材分析学法指导教学方法和手段教学过程教材分析教材的地位与作用教学目标重点和难点教材处理学法指导学生是一个主动的、积极的知识探索者，要充分体现“教师为主导，学生为主体”原则，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创设好问题环境，活跃学生思维，促使学生在教学活动中主动摄取知识，增强分析、总结问题的能力。教学方法和手段针对本节课概念抽象的特点，整节课将以启发学生思考、分析、讨论为主。采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，体现“对比和联系”的思想方法，力求做到以创造发展为目的，以师生共同参与为核心，以反馈调控为手段，以推理判断为特征。采用多媒体电教手段，增大教学容量和感观性。教材的地位与作用“反函数”这节教材，是函数概念的进一步深化，反映了函数概念中两个变量既相互对立，又相互统一、相互依存的辩证关系。原函数与反函数的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，从哲学意义上讲，教学的全过程即在引导学生从对立中探求内在的统一，逐步培养学生用辩证的、联系的观点去分析问题、解决问题的能力。对反函数概念、性质的研究，为今后学习指数、对数函数、反三角函数打下基础，也对函数概念有进一步理解，为进一步研究函数的性质具有十分重要的作用，也是高考的必考内容。教学目标知识目标：（1）对反函数概念的理解。（2）给定函数的反函数的求法。能力目标：培养学生的逻辑推理、逆向思维、发散思维、综合归纳的能力。情感目标：（1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点。（2）在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。重点、难点重点：（1）对反函数概念的理解；原函数与反函数之间的内在联系。（2）给定函数的反函数的求法。难点：对反函数概念的理解；原函数与反函数之间的内在联系。教材处理根据反函数概念的特点，结合学生的认识能力在概念的理解上，强调“反”字，突出三个环节：一：从y=f（x）→x=f-1（y）的理解；二：从x=f-1（y）→y=f-1（x）的理解；三：y=f（x）与y=f-1（x）中的两个变量x、y之间的区别和联系。1、以旧引新，揭示课题乘2平方ABAB12342468-11-22-33149对比举例：函数（1）y=2xx∈R属于异元异像函数（2）y=x2x∈R属于异元同像y都是x的函数提出问题：若将y作为自变量，x是否是y的函数呢？由函数（1）解得2yx，x是y的函数由函数（2）解得yx，显然x不是y的函数。导入课题：把函数2yx叫做y=2x的反函数。设计意图大纲要求不必向学生指出存在反函数的条件，通过正反对比，使学生懂得不是所有的函数都有反函数。复习旧知识，一方面提出新课题，另一方面又为形成反函数的概念提供了实际模型，便于引导学生去探求新知识，而通过反例的衬托，又为学生理解概念清除了障碍，有意识地培养了学生归纳总结的能力。讨论归纳、导入定义由前面的特例可以看到：给定函数y=f（x）定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解出得到x=φ（y），如果对于y在C中的任何一个值，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ（y）就表示x是变量y的函数，把x=φ（y）叫函数y=f（x）的反函数，记作：x=φ(y)=f-1（y）评注：（1）强调定义中的“如果对于y在C中……”一句，结合函数（2）指出不是所有函数都有反函数。（2）函数x=f-1（y）中，y是自变量，x是函数值，与习惯不符，因此，在求出x=f-1（y）后，再改写为习惯的形式y=f-1（x）。即y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数。（所以y=2x的反函数应写成2xyx∈R）剖析概念，加深理解具体：原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的。222xyyxxy原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。NETX抽象：由此可知：原函数的定义域就是反函数的值域。原函数的值域就是反函数的定义域。xfyyfxxfy11定义域定义域值域值域从感性认识上升到理性认识，是人们认识世界的一般规律，反函数与原函数的关系体现在三个方面：定义域、值域、对应法则（f与f-1），正确理解原函数与反函数的两域关系是深化反函数概念的关键，由具体到抽象符合学生的认知规律，达到了突出重点、分散难点的效果。设计意图：初步运用、反复辩析：讲评题1：求下列函数的反函数。（1）1xy（x≥0）（2）132xxy（x≠1）教师示范，学生归纳解题步骤：1、互解；2、互换；3、确定定义域。设计意图：应用是加深理解概念最有效的途径，两道题均来自课本，紧扣教材应当成为教与学的立足点，规范解题过程，深化解题方法，培养基本技能，讲完例题之后，提出两个小问题，意在加深对所学内容的理解，培养学生分析、思考问题的习惯。（1）求函数12xy（x≤-1）的反函数是：______________。(若将定义域变为x≥1呢？)（2）已知函数21xy的反函数是21xy，则原函数的定义域是：__________________。（3）已知1122xxxf，求321f的值。设计意图：培养学生逆向思维能力、发散思维的能力，从而进一步升华概念。同时为后面研究互为反函数的图象和性质埋下伏笔。讲练题I归纳整理、形成体系1、概念小结:重点从两个方面:y=f（x）→x=f-1（y），x=f-1（y）→y=f-1（x）来理解x、y之间的关系。体现“反”字。2、方法小结：求给定函数的反函数的三部曲：（1）互解；（2）互换；（3）确定定义域3、思想方法小结：函数与方程思想（1）函数)21(122xRxxxy且的反函数为：（2）函数249xy（x[-23,0]）的反函数为：（3）已知函数f（x）=2x2–4x+9（x≥1）且满足f-1（a+1）=3，求f（a）设计意图：按目标层次设计一组反馈评价练习题，可以通过学生的独立思考、独立完成，使老师发现问题及时采取补救措施，予以调整。反馈练习板书设计222xyyxxy课题：反函数（1）概念（2）概念理解：具体：抽象：原函数的定义域就是反函数的值域原函数的值域就是反函数的定义域（3）求给定函数的反函数的三部曲：互解、互换、确定定义域。xfyyfxxfy11软件制作：李铭棋顺德罗定邦中学