3.1不等关系和不等式(一)教学目标1.知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,学习不等式的有关内容。2.过程与方法:以问题方式代替例题,学习如何利用不等式研究及表示不等式,利用不等式的有关基本性质研究不等关系;3.情态与价值:通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生学习方式,提高学习质量。(二)教学重、难点重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。难点:用不等式(组)正确表示出不等关系。(三)教学设想[创设问题情境]问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d≤AB。问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为2.580.20.1xx万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式2.580.20.1xx≥20问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根..根据题意,应有如下的不等关系:(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系,可得不等式组:5006004000300xyxyxy[练习]:第82页,第1、2题。[知识拓展]设问:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?从实数的基本性质出发,可以证明下列常用的不等式的基本性质:(1),abbcac(2)abacbc(3),0abcacbc(4),0abcacbc证明:(1),0,0()()00abbcabbcabbcacac(2)()()0abbcababbc(3),00,0()0abcabcabcacbcacbc例1讲解(第82页)[练习]:第82页,第3题。[思考]:利用以上基本性质,证明不等式的下列性质:(1),(2)0,0(3)0,,1;nnnnabcdacbdabcdacbdabnNnabab[小结]:1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系;[作业]:习题3.1(第83页):(A组)4、5;(B组)2.