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1.1命题及其关系1.1.1命题第一章常用逻辑用语引入1“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.引入2初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？（1）任意数都可以被1整除.（2）今天天气真好!（3）两个正三角形相似.下面让我们进入今天的学习分析由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.1.理解命题的概念和命题的构成.（重点）2.能判断给定陈述句是否为命题.3.能判断命题的真假.（难点）4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）探究点1命题的概念下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m0,则x2+x-m=0有实根.以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(6)x15.222真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.【变式练习】下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?（2）立正！（3）画线段AB=CD;（4）x5.疑问句祈使句开语句无法确定真假的语句叫开语句.祈使句一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．【提升总结】判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：①是陈述句②可以判断真假注意：例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.探究点2命题的形式“若p,则q”的形式也可写成“如果p,那么q”的形式也可写成“只要p,就有q”的形式pq记作:例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.探究点3改写命题的形式有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.（2）两个全等三角形的面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.（3）3能被2整除若一个数是3，则这个数能被2整除.真假真举一反三将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）负数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数.（2）相似三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等.（3）能被2整除的整数是偶数若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真假真1.下列语句为真命题的是（）A.abB.四条边都相等的四边形为矩形C.1+2=3D.今天星期天C2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别是（）A.条件p：两个角是相等的角结论q：它们是对顶角B.条件p：两个角结论q：对顶角相等C.条件p：若有两个角结论q：它们相等D.条件p：两个角是对顶角结论q：它们相等D3.(2013·天津高考)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③C4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由.解：不是.因为成为命题要满足两个条件：a.是陈述句b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题.5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.6.将命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”转化成“若p，则q”的形式.解：若一个平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形.7.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是菱形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真8.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题.(2)偶函数的图象关于y轴对称;若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.这节课我们学习了:(1)命题的概念;(2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.