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1.1.3四种命题间的相互关系路边苦李小故事古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”下面让我们进入今天的学习1.明确四种命题的相互关系.（重点）2.能够判断四种命题的真假.（难点）3.利用互为逆否命题同真假完成间接证明命题的成立.四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p符号“￢”叫做否定符号．“￢p”读作“非p”，表示p的否定，即不是p探究点1四种命题之间的关系四种命题形式:原命题,逆命题,否命题,逆否命题观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.四种命题之间的关系原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p互逆互否互否互逆(真)探究点2四种命题的真假看下面的例子：（判断真假）（1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0.逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3.否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0.逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3.(真)(真)(真)（2）原命题：若ab,则ac2bc2.逆命题：若ac2bc2,则ab.否命题：若a≤b,则ac2≤bc2.逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b.（假）（真）（真）（假）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:比一比【提升总结】（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但原命题、其逆否命题不一定为真.由以上三例及总结我们能发现什么？解：原命题与其逆否命题同真假.原命题的逆命题与否命题同真假.(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).判一判1.判断下列说法是否正确.（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.（对）（3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.（错）（4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.（错）例1设原命题是：当c0时，若ab,则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并分别判断它们的真假.分析：“当c0时”是大前提，写其它命题时应该保留.原命题的条件是“ab”，结论是“acbc”.解：逆命题：当c0时，若acbc,则ab.否命题：当c0时，若a≤b,则ac≤bc.逆否命题：当c0时，若ac≤bc,则a≤b.（真）（真）（真）例2若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假.分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定为“或”“且”.解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0.否命题：若m0且n0,则m+n0.逆否命题：若m+n0,则m0且n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.【提升总结】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例3证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0，也就是说x2+y2≠0.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.在数学的证明中，我们会常常用到一种方法——反证法.反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法.此处是命题的否定，要区别于否命题.反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;（2）从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;（3）由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反设归谬结论1.设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题A2.命题“若a＞b,则ac＞bc”(这里a,b,c都是实数)与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．4B．3C．2D．0D3.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角都不相等”的逆否命题是________________________________________.它是命题（“真”或“假”）.真若△ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形4.命题“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是__________________.逆命题是_______________________，它是命题（“真”或“假”）.若x2+2x+q=0无实根，则q1若x2+2x+q=0有实根，则q≤1真5.命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0．”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假．解：逆命题“已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集”.否命题“已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0”.逆否命题“已知a，b为实数，若a2－4b＜0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集”.原命题，逆命题，否命题，逆否命题均为真命题．6.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题.（1）四种命题的关系；（2）四种命题的真假及其关系；（3）一种方法——反证法.青年最主要的任务是学习.朱德