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1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词引入1对于命题p,q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，p∧q为真命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.引入2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有≥0；（3）存在有理数x，使－2＝0;（4）有些人没有环境保护意识.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.2x2x1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点1全称量词（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x3；（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。(),xMpx，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.判断全称命题真假解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.（2）真命题.（3）是无理数，但=2是有理数.所以为假命题.例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。222（）判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）解：（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）真命题。【变式练习】下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点2存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。00(),xMpx，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。判断特称命题真假要判定特称命题“x0∈M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.解：（1）对于x∈R，+2x+3=+2＞0恒成立，所以+2x+3=0无解，所以为假命题.（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题.（3）真命题.例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。2x2x+1（）2x判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）00,0;xxR解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.200{|}是无理数，是无理数。xxxx【变式练习】1．下列命题中是特称命题的是()A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x20C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等B2．下列全称命题中真命题的个数为()①末位是0的整数，可以被2整除．②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．③正四面体中两侧面的夹角相等．A．1B．2C．3D．0C3．在下列特称命题中假命题的个数是()①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A．0B．1C．2D．3解:因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数为0.A4．下列命题中是真命题的是()A．∃x0∈R，x02＋10B．∃x0∈Z,3x0＋1是整数C．∀x∈R，|x|3D．∀x∈Q，x2∈Z解:当x＝1时，3x＋1＝4是整数，故选B.B5．给出下列命题：①所有的单位向量都相等；②对任意实数x，均有x2＋2x；③不存在实数x，使x2＋2x＋30.其中所有正确命题的序号为________．②③6．用符号“∀”与“∃”表示下列命题，并判断真假．(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.解:(1)∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．当m＝－1时，方程无实根，是假命题．(2)∃x∈R，使x2＋x＋4≤0.x2＋x+4=+＞0恒成立，所以为假命题.212x（+）154全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为：x∈M,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为：x0∈M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x0)成立②至少有一个x0∈M，使p(x0)成立③对有些x0∈M，使p(x0)成立④对某个x0∈M，使p(x0)成立⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立,()xMpx0,()0xMpx表述方法同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.