高二数学人教A版选修21课件222椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质共17

2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质10cm8cm长方形如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率）.（重点）2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点）3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）探究点1椭圆的简单几何性质1.范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b故椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中.221,xa由22y1b，得：oyB2B1A1A2F1F2cab22221(0)xyabab椭圆的标准方程是什么？x2.椭圆的对称性：222210()xyababoxy在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.x-xxy(0,0)y-yx-xy-yQ(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中心一定是原点吗？oxyF2F1说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab（a＞b＞0）长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意4.离心率：因为ac0，当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．所以0e1.2210,,,cecaabac当椭圆扁2200,,,cecabaca当椭圆圆椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率,用eca离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyab●cce.a表示，即图形方程范围对称性焦点顶点离心率012222babyax(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)【提升总结】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？222210()yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(0e1)ce=a例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程，1452222yx于是.31625,4,5cba椭圆的长轴长和短轴长分别是2a10,2b8,四个顶点坐标分别为1212A(5,0),A(5,0),B(0,4),B(0,4).两个焦点坐标分别为12F3,0,F3,0,基本量：a，b，c，e（共四个量）.基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.离心率，53ace【提升总结】我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！22xy125163-3-1-54-121-2-454312-2-3-40y8cm10cmOx)0(12222babyax1AF，12FF，1FB2.（2012·江西高考）椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为____.551.（2013·上海高考）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA.若AB=4，BC=2，则的两个焦点之间的距离为.4633.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（１）22x4y16.【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（±4,0），(0,±2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,±9），（±3,0）.为标为22xy（1）已知方程化准方程+=1，16432，23,0（）0,62（）223，229xy81.（２）221819yx，xyＯA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现．1.(2014·广东高考)用曲线的图形和方程22221(0)xyabab来研究椭圆的简单几何性质追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.