高二数学人教A版选修21课件312空间向量的数乘运算共25张ppt

3.1.2空间向量的数乘运算平面向量空间向量加法减法运算加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则运算律加法交换律abba加法结合律:()()abcabcabba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律()()abcabc注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.上一节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间.ababbb我们知道平面向量还有数乘运算.类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?1.空间向量的数乘运算.(重点)2.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点)3.向量的共面、共线与直线的位置关系．观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}.(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.例如:a3a3a显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律()()()ababaa即：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量.ab对空间任意两个向量a与b,如果ab,那么a与b有什么关系?反过来呢?类似于平面,对于空间任意两个向量a,b(0b),a//b,.Rab若P为A,B中点,则12OPOAOB如图，l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线,对空间任意一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使aOPOAt，其中向量a叫做直线l的方向向量.OABPal①和②都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定.由此可判断空间任意三点是否共线.lABPOa∥，，ll由a知存在一的t,满足AP=ta,对空间任意一点O,AP=OP-OA,所以OP-OA=ta即OP=OA+ta若在上取AB=a,则有OP=OA+tAB.①②惟探究点2共面向量共面向量:平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面.dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使a那么什么情况下三个向量共面呢？2112aee1e2e12a1e2eabABPp空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使APxAByACCabABPp或对空间任一点O,有OP=OA+xAB+yACC③式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定.③OP与A,B,C共面APxAByACOPOAxAByAC1()OPxOAyOBzOCxyz其中例1.若对任一点O和不共线的三点A，B，C，有(,,),OPxOAyOBzOCxyzR则x+y+z=1是四点P，A，B，C共面的（）A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件C.,OEOFOGOHkOAOBOCOD2ABCDACOOAOBOCODEFGHEFGH图边过点线条线别点证点例　如，已知平行四形，平面外一作射，，，，在四射上分取，，，，并且使求：　，，，四共面.　　OBAHGFECD,,,,.(OEOFOGOHkOAOBOCODOEkOAOFkOBOGkOCOHkODACABADEGOGOEkOCkOAkACkABADABCD.=因所以由于四形是平行四形，所以：因此)()kOBOAODOAOFOEOHOEEFEH由向量共面的充要件知E,F,G,H四共面.证明1．下列命题中正确的个数是()①若与共线，与共线，则与共线；②向量,,共面即它们所在的直线共面；③若∥，则存在惟一的实数λ，使＝λ.A．1B．2C．3D．0Daaaaabbbbbccc2．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.OM→＝3OA→－2OB→－OC→B．OM→＋OA→＋OB→＋OC→＝0C．MA→＋MB→＋MC→＝0D．OM→＝14OB→－OA→＋12OC→C3.下列说法正确的是（）A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线D4.（2013·温州高二检测）空间四边形ABCD，连接AC、BD，设M、G分别是BC，CD的中点，则MGAB－ABAD等于()A.32DBB.3MGC.3GMD.2MGB5．已知A，B，P三点共线，O为空间任意一点，OP→＝13OA→＋βOB→，则β＝________.231.空间向量的数乘运算.2.共线向量的概念.3.直线l的方向向量.4.共面向量的概念.天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的.