高二数学人教A版选修21课件315空间向量运算的坐标表示共22张ppt

3.1.5空间向量运算的坐标表示由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算.向量a在平面上可用有序实数对（x,y）表示，在空间则用有序实数组{x,y,z}表示.1212(,),(,)aaabbb设则;ab;ab;a;ab1122(,)abab1122(,)abab12(,)aa1122abab平面向量运算的坐标表示：;aaa2212aa//;abab()abR1122,()ababR0ab11220ababcos,;ababab112222221212ababaabb1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标.2．掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.（重点）3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．（难点）123123(,,),(,,)aaaabbbb设则;ab;ab;a;ab//;ab.ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,)()aaaR112233ababab112233,,()ababababR11223300abababab探究点1空间向量运算的坐标表示2222123||.aaaaaa2222123||.bbbbbb1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度.探究点2距离与夹角设=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3).baAB212121(,,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121||()()()ABdABxxyyzz在空间直角坐标系中，已知、，则111(,,)Axyz222(,,)Bxyz（2）空间两点间的距离公式||ABABABcos,||||ababab112233222222123123.abababaaabbb2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向.（2）当时，反向.（3）当时，.cos,1abab与cos,1abab与cos,0abab思考：当及时，夹角在什么范围内？0cos,1ab1cos,0ab已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,|a|,8a,例a.b1a-b=(2,-3,5)-(-3,1,-4)=(5,-4,9),a+b=(2,-3,5)+(-3,1,-4)=(-1,-2解：,1),,222|a|=2+(-3)+5=388a=8(2,-3,5)=(16,-24,40),ab=(2,-3,5)(-3,1,-4)=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)=-29.F1E1C1B1A1D1DABCD1yzx解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则Dxyz13(1,1,0),(1,,1),4BE11(0,0,0),(0,1).4DF，131(1,,1)(1,1,0)(0,,1),44BE例2如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.1111ABCDABCD11BE11114ABDF1BE1DF111(0,1)(0,0,0)(0,1).44DF，，11111500()11,4416BEDF111717||,||.44BEDF所以111111151516cos,.17||||171744BEDFBEDFBEDF例3如图，正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1BB，11DB的中点，求证：1EFDA.则1(1,1,)2E，11(,,1)22F所以111(,,)222EF.又1(1,0,1)A，(0,0,0)D，所以1(1,0,1)DA所以1111(,,)(1,0,1)0222EFDA，因此1EFDA，即1EFDA..3.三点A1,5,-2,B2,4,1,Cp,3,q共线，则p=,q=34z.1.与a=2,-1,2共线,且满足a=-18的z=.2.A1,2,1,B-1,3,4,AP=2PB,则OP=18(,,3)334,2,4(1,-1,2)21017、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF.(2)求CE的长．所以EF→·CF→＝12×12＋(－12)×12＋－12×0＝0.所以EF→⊥CF→，即EF⊥CF.(2)由(1)知CE→＝(0，－1，12)，所以|CE→|＝＝52.22210(1)()21.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式.（2）两个向量的夹角公式.2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明.平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示123123设a=(a,a,a),b=(b,b,b)则112233112233123(,,);;(,,),().ababababababaaaababaR1212设a=(a,a),b=(b,b)则1122112212(,);;(,),().ababaabaaababbaR拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力.