高二数学人教版选修44教案第4节极坐标与直角坐标的互化

第4节：极坐标与直角坐标的互化教学目的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解二、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：sincosyx)0(tan222xxyyx说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。3化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.三、数学应用例1（1）把点M的极坐标)32,8(化成直角坐标；（2）把点P的直角坐标)2,6(化成极坐标。变式训练在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(BA求A,B两点的距离例2若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标),35,4(求它的直角坐标,(2)已知点B和点C的直角坐标为)15,0()2,2(和求它们的极坐标.(＞0,0≤＜2)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2))4,3(),4,3(),2,0(),1,1(DCBA例3在极坐标系中,已知两点)32,6(),6,6(BA.求A,B中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点)6,32(),0,2(),3,2(PNM.判断PNM,,三点是否在一条直线上.四、小结：本节课学习了以下内容：平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为),(yx和),(，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：sincosyx)0(tan222xxyyx五、课后作业：