高二数学人教版选修45教案第02课时含有绝对值的不等式的解法

课题：第02课时含有绝对值的不等式的解法目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即0000xxxxxx，如果，如果，如果。2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式ax的解集是}|{axax，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a），如图所示。a图1-1a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式ax的解集是{|xax或ax}它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间),(),,(aa的并集。如图1-2所示。–aa图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题：例1、解不等式213xx。例2、解不等式xx213。方法1：分域讨论★方法2：依题意，xx213或213xx，（为什么可以这么解？）例3、解不等式52312xx。例4、解不等式512xx。解本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）)2；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，4x或.1x例5、不等式31xxa，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。三、小结：四、练习：解不等式1、.1122x2、01314x3、423xx.4、xx21.5、1422xx6、212xx.7、42xx8、.631xx9、21xx10、.24xx五、作业：