高二数学人教版选修45教案第15课时利用平均不等式求最大小值

rhaOA课题：第15课时利用平均不等式求最大（小）值目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：1、重要的结论：已知x，y都是正数，则：(1)、如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值P2；(2)、如果和x+y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值241S。二、典型例题：例1、当x取什么值时，函数2294xxy有最小值？最小值是多少？例2、求函数1622xxxy（0x）的最小值。例3、小宁在某电脑城配置了一台总费用为6400元的电脑。假定在电脑的使用过程中，每年的维修费用约为：第一年为200元，第二年400元，第三年600元，…，按等差数列递增。这台电脑使用多少年报废最合算？分析：例4、如图，电灯挂在圆桌的正中央上方。假定它与桌面上A点的水平距离是a，那么电灯距离桌面的高度h等于多少时，A点处最亮？（亮度公式：sin2rkI，这里k为常数，r是电灯到照射点的距离，是照射到某点的光线与水平面所成的角）分析：例5、求函数)0(,322xxxy的最大值，下列解法是否正确？为什么？解一：3322243212311232xxxxxxxxy∴3min43y解二：xxxxxy623223222当xx322即2123x时633min3242123221262y答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在x使得xxx2122；解二错在x62不是定值（常数）正确的解法是：33322236232932323232323232xxxxxxxxy当且仅当xx2322即263x时3min3623y例6、若14x，求22222xxx的最值。解：])1(1)1([21]11)1[(2111)1(21222222xxxxxxxxx∵14x∴0)1(x0)1(1x从而2])1(1)1([xx1])1(1)1([21xx即1)2222(min2xxx。例7、设Rx且1222yx，求21yx的最大值解：∵0x∴)221(21222yxyx又2321)2()221(2222yxyx∴423)2321(212yx即423)1(max2yx例8、已知Ryxba,,,且1ybxa，求yx的最小值解：yxyxbxaybaybxayxyx))((1)(2)(2bayxbxayba当且仅当yxbxay即bayx时2min)()(bayx三、小结：四、练习：1．求下列函数的最值：1、)(,422Rxxxy(min=6)2、)20(,)2(2axxaxy(272max3a)2．1、0x时求236xxy的最小值，xxy362的最小值)429,9(32、设]27,91[x，求)3(log27log33xxy的最大值(5)3、若10x,求)1(24xxy的最大值)332,274(x4、若Ryx,且12yx，求yx11的最小值)223(3．若0ba，求证：)(1baba的最小值为34．制作一个容积为316m的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）)4,2(mhmR2、某种汽车购买时的费用是10万元，每年的保险费、养路费及汽油费合计为9千元；汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增。问这种汽车使用多少年报废最合算(即年平均费用最少)?解：设这种汽车使用n年报废最合算n年汽车的维修总费用为)(1.02.02)1(2.06.04.02.02nnnnn(万元)年平均费用y=311010211010)(1.09.0102nnnnnnnn当且仅当1010nn即n＝10时取等号。答：这种汽车使用10年报废最合算。