高二数学教案第三章空间向量与立体几何3209立体几何中向量方法求角度2人教A版选

课题：立体几何中向量方法求角度(2)课时：09课型：新授课课后作业：1．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，PQ，分别是BCCD，上的动点，且2PQ，确定PQ，的位置，使11QBPD．解：建立如图所示的空间直角坐标系，设BPt，得22(2)CQt，222(2)DQt．那么211(202)(022)(20)(22(2)20)BDPtQt，，，，，，，，，，，，从而21(2(2)22)QBt，，，1(222)PDt，，，由11110QBPDQBPD·，即222(2)2(2)401ttt．故PQ，分别为BCCD，的中点时，11QBPD．2．如图4，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，90ABC°，SA面ABCD，112SAABBCAD，，求面SCD与面SBA所成二面角的正切值．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则1(000)(100)(110)00(001)2ABCDS，，，，，，，，，，，，，，．延长CD交轴于点，易得(100)F，，，作AESF于点，连结DE，则DEA即为面SCD与面SBA所成二面角的平面角．又由于SAAF且SAAF，得11022E，，，那么102EA，，12，111222ED，，，从而6cos3EAEDEAEDEAED，·，因此2tan2EAFED，．故面SCD与面SBA所成二面角的正切值为22．3．如图2，正三棱柱111ABCABC的底面边长为，侧棱长为2a，求1AC与侧面11ABBA所成的角．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则113(000)(00)(002)222，，，，，，，，，，，aABaAaCaa．由于(100)，，n是面11ABBA的法向量，1111312cos6023aACACACaAC，，·°nnnn．故1AC与侧面11ABBA所成的角为30°．4．平行六面体1111ABCDABCD的底面ABCD是菱形，且11CCBCCDBCD，试问：当1CDCC的值为多少时，1AC面1CBD？请予以证明．解：欲使1AC面1CBD，只须11ACCD，且11ACCB．欲证11ACCD，只须证110CACD·，即11()()0CAAACDCC·，也就是11()()0CDCBCCCDCC·，即22111coscos0CDCCCBCDBCDCBCCCCB．由于1CCBBCD，显然，当1CDCC时，上式成立；同理可得，当1CDCC时，11ACCB．因此，当11CDCC时，1AC面1CBD．5.如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.6.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.7.正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图.(1)求二面角B—SC—D的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.8.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求;,cos11的值CBBA(2).:11MCBA求证(3)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.