高二数学教案第二章圆锥曲线与方程2308双曲线的简单几何性质人教A版选修21

课题：双曲线的简单几何性质课时：08课型：新授课1.知识与技能目标(1).通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；(2).掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；(3).通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义．．2.过程与方法目标（1）复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养．3.情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新新课讲授过程（1）复习：双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质．提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质．（2）双曲线的简单几何性质①范围：由双曲线的标准方程得，222210yxba，进一步得：xa，或xa．这说明双曲线在不等式xa，或xa所表示的区域；②对称性：由以x代，以y代和x代，且以y代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；④渐近线：直线byxa叫做双曲线22221xyab的渐近线；⑤离心率：双曲线的焦距与实轴长的比ace叫做双曲线的离心率（1e）．（3）例题讲解与引申、扩展例3求双曲线22916144yx的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出,,abc．引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是ayxb．扩展：求与双曲线221169xy共渐近线，且经过23,3A点的双曲线的标准方及离心率．解法剖析：双曲线221169xy的渐近线方程为34yx．①焦点在轴上时，设所求的双曲线为22221169xykk，∵23,3A点在双曲线上，∴214k，无解；②焦点在轴上时，设所求的双曲线为22221169xykk，∵23,3A点在双曲线上，∴214k，因此，所求双曲线的标准方程为221944yx，离心率53e．这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为22,0169xymmRm．例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到1m）．解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为22221xyab，算出,,abc的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于,,abc的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．引申：如图所示，在处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路PA或PB送到呈矩形的足球场ABCD中去铺垫，已知150APm，100BPm，60BCm，60APB．能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由．解题剖析：设M为“等距离”线上任意一点，则PAAMPBBM，即50BMAMAPBP（定值），∴“等距离”线是以、为焦点的双曲线的左支上的一部分，容易“等距离”线方程为2213525,0606253750xyxy．理由略．例5如图，设,Mxy与定点5,0F的距离和它到直线l：165x的距离的比是常数54，求点M的轨迹方程．分析：若设点,Mxy，则225MFxy，到直线l：165x的距离165dx，则容易得点M的轨迹方程．引申：用《几何画板》探究点的轨迹：双曲线若点,Mxy与定点,0Fc的距离和它到定直线l：2axc的距离比是常数cea0ca，则点M的轨迹方程是双曲线．其中定点,0Fc是焦点，定直线l：2axc相应于的准线；另一焦点,0Fc，相应于F的准线l：2axc．课堂练习：P55-第1、2、3课后作业：第61页练习4、5；第61页习题2.3课后反思：双曲线是开放曲线，所以应重点抓住几何性质2015高考题小试：1.（15北京理科）已知双曲线22210xyaa的一条渐近线为30xy，则a．2.【2015高考北京，文12】已知2,0是双曲线2221yxb（0b）的一个焦点，则b．3.（15年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是()（A）2214yx（B）2214xy（C）2212yx（D）2212xy答案提示：1．【答案】33【解析】双曲线22210xyaa的渐近线方程为1yxa，303xyyx，0a,则133,3aa2.【答案】3【解析】由题意知2,1ca，2223bca，所以3b.3.【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为xy2，故选A.