高二数学教案第二章圆锥曲线与方程2516椭圆与双曲线的对偶性质复习小结人教A版选修2

课题：椭圆与双曲线的对偶性质--（实验班）椭圆课时：16课型：复习课1.椭圆在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221xxyyab.6.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab外，则过0P作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab.7.椭圆22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点(除长轴端点)12FPF，则椭圆的焦点三角形的面积为122tan2FPFSb.8.椭圆22221xyab（a＞b＞0）的焦半径公式：10||MFaex,20||MFaex(1(,0)Fc,2(,0)Fc00(,)Mxy).9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴且不过原点的弦，M),(00yx为AB的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。12.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab.13.若000(,)Pxy在椭圆22221xyab内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab.双曲线1.双曲线在点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上，则过0P的双曲线的切线方程是00221xxyyab.6.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）外，则过0P作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221xxyyab.7.双曲线22221xyab（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点(除实轴端点)12FPF，则双曲线的焦点三角形的面积为122t2FPFSbco.8.双曲线22221xyab（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(1(,0)Fc,2(,0)Fc当00(,)Mxy在右支上时，10||MFexa,20||MFexa.当00(,)Mxy在左支上时，10||MFexa,20||MFexa9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.11.AB是双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M),(00yx为AB的中点，则22abKKABOM，即0202yaxbKAB。12.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab.13.若000(,)Pxy在双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab.椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）椭圆1.椭圆22221xyab（a＞b＞o）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)Aa，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.2.过椭圆22221xyab(a＞b＞0)上任一点00(,)Axy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且2020BCbxkay（常数）.3.若P为椭圆22221xyab（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,12PFF,21PFF，则tant22accoac.(由正弦定理可以推导)4.设椭圆22221xyab（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记12FPF,12PFF,12FFP，则有sinsinsincea.(由正弦定理可以推导)5.若椭圆22221xyab（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为椭圆22221xyab（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为左右焦点，A为椭圆内一定点，则2112||||||2||aAFPAPFaAF,当且仅当2,,AFP三点共线时，等号成立.7.椭圆220022()()1xxyyab与直线0AxByC有公共点的充要条件是2222200()AaBbAxByC.8.已知椭圆22221xyab（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OPOQ.（1）22221111||||OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为22224abab;（3）OPQS的最小值是2222abab.9.过椭圆22221xyab（a＞b＞0）的右焦点F作直线与该椭圆交于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则||||2PFeMN.10.已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px,则22220ababxaa.11.设P点是椭圆22221xyab（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12FPF，则(1)2122||||1cosbPFPF.(2)122tan2PFFSb.12.设A、B是椭圆22221xyab（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，PAB,PBA,BPA，c、e分别是椭圆的半焦距、离心率，则有(1)22222|cos|||sabPAacco.(2)2tantan1e.(3)22222cotPABabSba.13.已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.椭圆焦点三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).（注:在椭圆焦点三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17.椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.