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课题：椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线课时：17课型：复习课1.双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个顶点为1(,0)Aa,2(,0)Aa，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是22221xyab.2.过双曲线22221xyab（a＞0,b＞o）上任一点00(,)Axy任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且2020BCbxkay（常数）.3.若P为双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,12PFF,21PFF，则tant22cacoca（或tant22cacoca）.4.设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记12FPF,12PFF,12FFP，则有sin(sinsin)cea.（可由正弦定理推导）5.若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤21时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6.P为双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则21||2||||AFaPAPF,当且仅当2,,AFP三点共线且和2,AF在y轴同侧时，等号成立.7.双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）与直线0AxByC有公共点的充要条件是22222AaBbC.8.已知双曲线22221xyab（b＞a＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OPOQ.（1）22221111||||OPOQab;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为22224abba;（3）OPQS的最小值是2222abba.9.过双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则||||2PFeMN.10.已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px,则220abxa或220abxa.11.设P点是双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12FPF则有以下结论。(1)2122||||1cosbPFPF.(2)122cot2PFFSb.12.设A、B是双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，PAB,PBA,BPA，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1)22222|cos||||s|abPAacco.(2)2tantan1e.(3)22222cotPABabSba.13.已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的右准线l与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点.14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16.双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17.双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18.双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.