高二数学精品教案212离散型随机变量及其分布律选修23

概率与统计课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章第二节离散型随机变量及其分布律教学目的、要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：要求学生理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用教学重点及难点：随机变量分布函数的概念及性质，计算与离散随机变量有关的事件的概率。课时安排：3课时授课方式：理论课教学基本内容：2.2离散型随机变量及其分布律若随机变量X只可能取有限个或可列个值，称这种随机变量为离散型随机变量(discreterandomvariable).定义2.3设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…，xn，且X取这些值的概率为：P(Xk=xk)=pk(k=1，2，…，n，…)，则称上述一系列等式为随机变量X的概率分布(或分布律为了直观起见，有时将X的分布律用如下表格表示：Xx1x2…xk…pp1p2…pk…由概率的定义知，离散型随机变量X的概率分布具有以下两个性质：(1)pk0，(k=1，2，…)（非负性）(2)1kkp（归一性）这里当X取有限个值n时，记号为nk1，当X取无限可列个值时，记号为1k.例1中X的分布率为X0123P81838381例2P27例1简介离散型随机变量的线条图和概率直方图.(P28)下面介绍几种常用的离散型随机变量的概率分布（简称分布）。1．n重伯努利实验、二项分布设实验E只有两个可能的结果：成功和失败，或记为A和A，则称E为伯努利（Bernoulli）实验。将伯努利实验独立重复地进行n次，称为n重伯努利实验。设一次伯努利实验中，A发生的概率为p（0p1），又设X表示n重伯努利实验中A发生的次数，那么，X所有可能取的值为0，1，2，…，n,且knkknqpCkXP}{，(k=0，1，2，…，n)。易知：(1)0}{kXP(2)1)1()1(}{00nknknkknnkppppCkXP所以，knkknqpCkXP}{，(k=0，1，2，…，n)是X的分布律。[来源:数理化网]定义2.4如果随机变量X所有可能取的值为0，1，2，…，n，它的分布律为knkknppCkXP)1()(，(k=0，1，2，…，n)，其中0p1为常数，则称X服从参数为n，p的二项分布(theBinomialDistribution)，记为X～B(n，p)。二项分布是一种常用的离散型分布，例如，检查10个产品，不合格产品的个数),10(~pBX，其中p为不合格率；调查50个人，患色盲的人数),50(~pBY，其中p为色盲率；射击4次，射中的次数),4(~pBZ，其中p射中率；等等。当n=1时，knkppkXP)1()(，k=0,1。或写成X01pk1-pp此时称，X服从参数为p的0-1分布（伯努利分布）。例3P30例22泊松分布(Poissondistribution)如果随机变量X的分布律为,...)2,1,0(,!)(kekkXPk，其中0是常数，则称X服从参数为的泊松分布，记为~()X.泊松分布在各领域中有着广泛的应用,它常与单位时间(单位面积\单位产品等)上的计数过程相联系，例如，某单位时间内电话机接到的呼唤次数；某单位时间内候车的乘客数；放射性物质在某单位时间内放射的粒子数；某页书上的印刷错误的个数；1平方米内，玻璃上的气泡数等等都可以用泊松分布来描述。[来源:]例5某商店出售某种商品。根据经验，此商品的月销售量X服从3的泊松分布。问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以99%的概率满足顾客要求？Solution设月初库存M件，依题意,...)2,1,0(,!3)(3kekkXPk那么99.0!3)(03MkkekMXP[来源:数理化网]查附表3，可知M最小应是8，即月初进货时要库存8件此种商品，才能以99%的概率满足顾客要求。3几何分布(Geometrydistribution)（机动）从一批次品率为p（01p）的产品中逐个地随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止。设检验的次数为X，则X可能取的值为1，2，3，…,其概率分布为：,....)2,1(,)1()(1kppkXPn，称这种概率分布为几何分布。4超几何分布(Supergeometrydistribution)（机动）设一批产品共有N个，其中有M个次品，现从中任取n个（nNM）,则这n个产品中所含的次品数X是一个离散型随机变量，X所有可能的取值为0，1，2，…，j,(其中min,jMn)，其概率分布为：[来源:]nNknMNkMCCCkXP/)(（k=0,1,2,…,j），称之为超几何分布。参考书目：1．吴赣昌，大学数学立体化教材：概率论与数理统计（经济类），中国人民大学出版社，2006年3月。2．盛骤，谢式千等，概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社，2003年2月。作业和思考题：作业：P222-5思考题：[来源:]课后小结：。w-w*k&s%5￥u。w-w*k&s%5￥u