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《概率论与数理统计》教学大纲说明1、大纲用于数学教育专业（专科）《概率论与数理统计》课程之教学。2、课程教学目的与要求：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课程。专科开设概率论与数理统计，教学内容偏重于概率论部分，使学生较好的掌握概率论特有的分析概念。数理统计部分只讲授数理统计基本知识、参数估计、假设检验三章节。每章配备习题课，帮助学生加深对基本概念的理解和掌握，熟悉各种公式的应用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。学习本课程，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。3、大纲内容包括各章节教学内容、教学要求、教学重点及难点。4、课程涉及到的基础知识有：排列组合、高等数学、线性代数等基础课程。5、学时安排：本课程总学时为72学时，各部分学时安排如下：章节教学内容教学时数习题课第一章事件与概率104第二章随机变量及其分布124第三章多维随机变量及其分布82第四章随机变量的数字特征82第五章数理统计基本知识6第六章参数估计62第七章假设检验62教学内容第一章随机事件及其概率[本章教学目的及要求]学习本章，要求掌握随机事件、事件概率、独立性及条件概率等基本概念；掌握概率的性质，概率乘法公式，掌握古典概型及其解题方法，掌握伯努利概型。要求在掌握有关基本概念和方法的基础上能解答一些常见的、一般性的概率问题。第一节样本空间、随机事件一、必然现象和随机现象：用例子说明。二、随机试验与事件：随机试验应满足的三个条件，频率、统计规律性。三、样本空间：例题说明怎样选择和确定样本空间。四、事件的关系和运算：利用集合论中集合的关系和运算并结合图形，讲叙随机事件的关系和运算。第二节概率的定义及性质一、频率及概率：由频率的几条性质，引出概率的定义。二、概率定义：给出定义，强调其中可列可加性。三、概率的性质：规范性、非负性、加法公式等。第三节古典概型一、古典概型：给出古典概型应满足的条件及计算公式。二、古典概型：关于古典概型的几个例题，其中有超几何分布。第四节条件概率、概率乘法公式一、条件概率：条件概率的定义及相关例题。二、概率乘法公式：乘法公式及相关例题，乘法公式与条件概率计算公式之间的关系。三、全概率公式和贝叶斯公式：推导全概率公式和贝叶斯公式，例题分析及应用公式。第五节随机事件独立性。一、两个事件独立性：给出两个事件独立性定义。利用独立性解题的例子。二、关于独立性的定理：给出定理并加以证明。用定理结论解题的例子。三、多个事件独立性：相互独立和两两独立的概念。第六节伯努利概型一、n重独立试验：n重独立试验的概念，伯努利概型。二、二项分布：二项分布解析式，利用二项分布解题的例子。[来源:][本章教学重点及难点]教学重点：概率的性质，事件独立性，条件概率，古典概型，伯努利概型。教学难点：条件概型，全概率公式及贝叶斯公式。第二章随机变量及其分布[本章教学目的及要求]学习本章，要求正确理解和熟悉关于随机变量、随机变量概率分布，概率密度等基本概念；掌握一维随机变量常见的离散型和连续型分布，会计算随机变量某个值或在某个区间取值的概率；理解并基本掌握随机变量的函数的分布。第一节随机变量的概念一、引入随机变量：以随机变量的取值替代随机事件。二、随机变量定义：给出定义，并说明随机变量主要分离散型和连续型两类。第二节离散型随机变量一、给出定义，说明离散型随机变量可取可列无限个值。二、常见的离散型分布：介绍单点分布、两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布。第三节连续型随机变量一、定义：给出定义。二、概率密度的性质：介绍非负性、规范性。三、常见的连续型分布：介绍均匀分布、指数分布。第四节随机变量的分布函数一、定义：给出定义，说明离散型是求和，连续型是积分。二、分布函数的性质：给出分布函数几条性质。求随机变量分布函数的例题。第五节正态分布一、密度函数：给出密度函数并作简图，指出其为轴对称图形。二、分布函数：给出分布函数，标准正态分布及其性质，利用正态分布数值表，计算有关概率。[本章重点及难点]教学重点：随机变量的概率分布，常见的离散型和连续型概率分布，计算随机变量取某个值或在某区间取值的概率，随机变量的函数的分布。教学难点：随机变量的函数的分布，随机变量的分布函数及其性质。第三章多维随机变量及其分布[本章教学目的及要求]学习本章，要求熟悉二维随机变量联合分布函数、二维离散型随机变量的概率分布及其性质、二维连续型随机变量的密度函数及其基本性质；要求掌握联合分布与边际分布的关系，掌握已知二维联合概率分布求随机向量在某个区域取值的概率，掌握随机变量独立性概念，会判断两个随机变量是否相互独立；了解二维正态分布和二维均匀分布；会求简单的两个独立随机变量的和的分布。第一节多维随机变量及分布一、二维随机变量的联合分布：联合分布的概念及其基本性质。二、常见的三维随机变量：二维均匀分布、二维正态分布。三、二维随机的变量的边际分布：介绍边际分布函数、边际密度函数、边际概率分布以及边际分布可由联合分布确定。第二节随机变量独立性一、两个随机变量独立性：介绍用分布函数给出的定义，分别针对离散型和连续型两个随机变量相互独立的定理。二、多个随机变量独立性：在两个随机变量独立习性定义的基础上，类似可得到多个随机变量相互独立的定义及相关定义。第三节随机变量函数的分布一、概念：例题说明及推导随机变量的函数的分布。二、和的分布：例题介绍两个相互独立随机变量的和的分布。[本章重点及难点]教学重点：二维离散型及连续型联合概率分布及其性质，边际分布的概念，随机变量的独立性，二维随机向量在某个区域取值的概率。教学难点：两个随机变量的函数的分布，和的分布。第四章随机变量的数字特征[本章教学目的及要求]学习本章，要求正确理解和熟悉关于随机变量的数学期望方差、矩及多维随机变量的协方差、相关系数等基本概念；掌握数学期望及方差的性质，会求随机变量及随机变量的函数的数学期望和方差，会计算二维随机变量的协方差及相关系数；了解大数定理和中心极限定理。第一节数学期望一、数学期望的定义：分别就离散型和连续型跟出随机变量数学期望的定义。二、常见分布的数学期望：计算二项分布均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望。三、随机变量函数的数学期望：给出相关定理，并举例。四、数学期望的性质：五条性质证明。求超几何分布数学期望的例题。第二节方差一、方差的定义：给出方差的定义及推导常用于计算方差的公式。二、常见分布的方差：计算二项分布、均匀分布、泊松分布、指数分布和正态分布的方差。三、方差的性质：四条性质证明。第三节原点矩与中心矩分别给出随机变量K阶原点矩及K阶中心矩的定义，指出一阶原点矩即是数学期望二阶中心矩即是方差第四节协方差与相关系数一、协方差：给出协方差定义并推导常用于计算协方差的式子。两个随机变量不相关概念，及独立与不相关的关系。二、相关系数：给出相关系数的定义及相关系数的简单性质。第五节切比雪夫不等式与大数定律一、切比雪夫不等式：给出切比雪夫不等式并证明。二、大数定律：切比雪夫大数定律，伯努利大数定律。例题。第六节中心极限定理一、林德贝格——列维中心极限定理：讲解定理及例题。二、德莫佛——拉普拉斯中心极限定理：讲解定理及例题。[本章重点及难点]教学重点：随机变量的数学期望和方差的概念及其性质，二维随机变量的协方差和相关系数的概念及其性质，各种数字特征的计算。教学难点：大数定律和中心极限定理及其应用。第五章数理统计的基本知识[本章教学目的及要求]学习本章，要求熟悉简单随机样本，统计量，样本均值，样本方差等基本概念；掌握正态总体的分布，会查X-分布，T-分布，F-分布数值表第一节总体和样本总体，样本，样本容量及简单随机样本等基本概念。第二节样本函数和统计量一、样本函数及统计量的概念。二、常见的几个统计量：样本均值，样本方差，样本标准差，样本K阶原点及中心距。第三节X-分布、T-分布、F-分布X-分布，T-分布F-分布是数理统计三大分布，分别讲解它们的构成，概率密度简图及数值表。[来源:]第四节正态总体统计量的分布。[来源:][来源:]一、单个正态总体统计量的分布：五个定理的条件结论讲叙并证明其中4个。二、两个正态总体统计量的分布：四个定理一个推论，讲叙并证明其中两个。[本章重点及难点][来源:数理化网]教学重点：X分布T分布F分布，正态总体统计量的分布教学难点：正态总体统计量分布。第六章参数估计[本章教学目的及要求]参数估计是数理统计的重点内容之一。学习本章，要求能够掌握点估计的两种方法：距法和极大似然法；掌握估计优良的两个标准；无偏性和有效性：掌握区间估计的基本方法。第一节参数的点估计一、距法估计：距估计的基本方法，求总体服从均匀分布、泊松分布及正态分布时的参数距估计。二、极大似然估计：似然函数及极大似然估计的基本思想，极大似然估计的基本步骤，求总体服从单点分布、指数分布、正态分布时的参数极大似然估计。第二节判别估计计量好坏的标准一、无偏性：无偏估计的概念，验正样本均值和样本方差分别是总体均值和总体方差的无偏估计。二、有效性：估计量有效的概念。例题。第三节正态总体参数的区间估计一、区间估计的概念：区间估计的基本思想方法；置位区间、置信水平、置信上限及置信下限等基本概念。二、正态总体均值的区间估计：（1）已知总体方差对总体均值作区间估计。（2）未知总体方差对总体均值作区间估计。三、正态总体方差的区间估计：（1）已知总体均值对总体方差作区间估计。（2）未知总体均值对总体方差作区间估计。[本章重点及难点]教学重点：点估计距法和极大似然法，无偏和有效性。教学难点：区间估计。第七章假设检验[本章教学目的以要求]假设检验同估计理论一样，也是数理统计的重要内容之一，是从不同角度处理待检参数的一种统计方法。学习本章，要求正确理解和熟悉假设检验的基本思想，掌握正态总体均值和方差的假设检验；了解非正态总体参数的假设检验；了解分布函数的拟合检验。第一节假设检验的基本概念一、假设检验的基本思想：实例提出假设检验的思想方法和步骤；引出原假设、备择假设、显著性水平、拒绝域以及小概率事件原理等基本概念。二、双侧检验和单侧检验：双侧及单侧检验的概念，拒绝域的不同取法并图示。三、假设检验可能犯的两类错误。四、假设检验的一般步骤。第二节单个正态总体参数的假设检验一、关于正态总体均值的假设检验：分总体方差已知和总体方差未知两种情况。二、关于正态总体方差的假设检验：分总体均值已知和总体均值未知两种情况。三、两个正态总体均值是否相等的假设检验。四、两个正态总体方差是否相等的假设检验第三节非正态总体参数的假设检验大样本（n≤50）的情况。利用中心极限定理构造统计量，对检验总体均值作假设检验。用“0-1”作分布为实例。第四节总体分布的拟合检验介绍皮尔逊X拟合检验法的基本思想、方法步骤。[本章教学重点及难点]教学重点：假设检验思想方法及步骤；正态总体均值和方差的假设检验。教学难点：总体分布的拟合检验。出版社。参考书目1、《概率论与数理统计》，王明慈、沈恒范主编，高等教育出版社。2《概率论与数理统计》，浙江大学编高等教育出版社3《概率论与数理统计》，王展青主编高等教育出版社撰稿人:谷铁松。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u