高二数学精品教案231随机变量的均值与方差选修23

2.5随机变量的均值与方差前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？2.5.1离散型随机变量的均值【教学目标】[来源:]1、通过实例，理解有限值的离散型随机变量的均值（数学期望）的概念和意义；2、会提出、分析、解决带有实际意义或与生活有联系的数学问题；提高用均值的数学语言表达问题进行交流的能力；3、要引导学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生接触自然，了解社会，参加形式多样的实践活动，使学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，有追求新知的欲望，能够独立思考，会从数学的角度发现和指出问题并加以探索和研究。【教学过程】一、问题引入：问题：甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出的不合格数分别用21,XX表示，21,XX的概率分布如下：1X012[来源:][来源:数理化网]3kp0.70.10.10.12X0123kp0.50.30.20思考：如何比较甲、乙两个工人的技术？二、新授在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式nnpxpxpx2211计算样本的平均值，其中ip为取值为ix时的频率值。类似地，若离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X1x2x…nxp1p2p…np则称nnpxpxpx2211为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为,)(或XE即)(XEnnpxpxpx2211，其中，ix是随机变量X的可能取值，ip是概率，.1,,,2,1,021nipppnip离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值。注：（1）上述定义给出了求离散型随机变量均值的方法。我们只研究有限个随机变量的均值的情况；（2）;)()(bXaEbaXE（3）如何去理解离散型随机变量的数学期望值呢？例如：在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，求此人在这样的一次商业活动中获利的数学期望。解：由定义可得1404.0)100(6.0300)(XE（元）。这表明此人有希望获利140元，但要注意，对于这样一次商业活动，此人不是赚300元，就是亏100元，但如果他重复从事这类商业活动，那么从平均意义上说，每次可获利的数学期望为140元。（4）问题解决：对于前面的问题，通过计算，可以求得,6.01.031.021.017.00)(1XE[来源:].7.0032.023.015.00)(2XE由于),()(21XEXE即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。（5）特殊分布的均值1、随机变量X服从两点分布，那么.)1(01)(pppXE2、若),,,(~NMnHX则nrnNrnMNrMNMnCCCrXE0.)(3、若),,(~pnBX则.)(npXE三、例题分析：例1高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望。例2从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望).(XE例3某人从家乘汽车到单位，途中有三个交通岗亭，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，且概率都为0.4，则此人上班途中遇红灯次数的期望值为多少？例4将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列和数学期望。[来源:]例5A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是,,,321AAAB队队员是.,,321BBB按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率1A对1B32312A对2B52533A对3B5253现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队、B队最后所得总分分别为X和Y。（1）求X、Y的概率分布列；（2）求)(XE、)(YE的值。四、练习：教材P67：练习五、作业：数学之友P71：9~14。w-w*k&s%5￥u。w-w*k&s%5￥u