高二数学课件31数列高二数学课件

一数列1，2，3，4，5，···n，···.（1）1，，，，，···，···.（2）n1213141511，1.4，1.41，1.414，···.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）－1，1，－1，1，···.（5）1，1，1，1，···.（6）41421.12定义：按一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项，······。根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（4’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它们也不是同一数列。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（4）项45678910序号1234567这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。数列的一般形式可以写成：,,,,,321naaaa如数列（2）,1,,31,21,1n可简记为n1其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为nana如数列（1）1，2，3，4，5，······可简记为nnnan如数列（1）nan1如数列（2）)7(3nnan如数列（4）如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nanann一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定：项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列如数列（4）是有穷数列如数列（1）、（2）、（3）、（5）、（6）都是无穷数列。O123456710987654321nan数列（4）用图象表示：哇！图象也可以是一些点呀！1O1234567n214181na数列（2）用图象表示（1）（2）1nnannann1na例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为na.65,54,43,32,21（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列的前5项为na－1，2，－3，4，－5.例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：12nan（2）;515,414,313,2122222解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：121112nnnnnan（3）.541,431,321,211解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：11nnann练习：1、2、3、4，5。思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）、1，－1，1，－1；（2）、2，0，2，0；（3）、9，99，999，9999；（4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）nnnnnnnnaaaa10111011111思考题：2、数列2，4，8，16···的通项公式一定是吗？nna2小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义；2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、数列通项公式的求法等。作业：P46习题十七1、2。本节课到此结束谢谢大家！返回