高二数学课件63不等式的证明1高二数学课件

2020年6月14日星期日一、复习比较两个实数大小的主要方法：(1)作差比较法：作差——变形——与0比较大小(2)作商比较法：作商——变形——与1比较大小000abababababab:111abRaaaabababbbb、6.3不等式的证明（1）例1.求证：233xx证：∵2(3)3xx222333()()322xx23324x≥340233xx1.变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。2.本题的变形方法——配方法二、比较法证明不等式：例2.已知,,abm都是正数，并且,ab求证amabmb证明：amabmb()()()bamabmbbm()()mbabbm∵,,abm都是正数，并且,ab0,0bmba()0()mbabbm即：bambma1.本题变形的方法—通分法2.本题的结论反映了分式的一个性质：若,,abm都是正数，当ab时，;amabmb当ab时，;amabmb例3.已知都是正数，并且，,abab求证：552332ababab证明：552332()()ababab532523()()aabbab322322()()aabbab2233()()abab222()()()ababaabb∵,ab都是正数，∴220,0abaabb又∵2,()0abab222()()()0ababaabb即：552332ababab本题变形的方法—因式分解法小结：•比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号•要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。利用已经证明过的不等式(如均值不等式及其变形式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.二、综合法证明不等式：例4.已知cba,,是不全相等的正数,求证：abcbacacbcba6)()()(222222证明：∵0,222abccb①abccba2)(22②abcacb2)(22同理③abcbac2)(22不全相等，因为cba,,abbaacacbccb2,2,2222222所以三式中不能全取“=”号，从而①②③式也不能全取“=”号，abcbacacbcba6)()()(2222222121,0.5xxxxx或求证：已知例0x证明：当时，2121xxxx01,00xxx时，当21)(21)(xxxx21xx2121xxxx或综上所述：由例5可得一个重要的不等式：)0(21xxx6.2log(1)log(1)1aaaaa例已知，求证：2a证明：，log(1)0log(1)0aaaa，log(1)log(1)aaaa又，21log(1)2aa21log2aa=12)1(log)1(log)1(log)1(logaaaaaaaa1)1(log)1(logaaaa10,4yxxyxyxyxy练习：1.已知求证：3.若a,b,c是不全相等的正数，求证:clgblgalg2aclg2cblg2balg2.0,0,ababcdcd已知求证：小结：综合法是证明不等式的基本方法，用综合法证明不等式的逻辑关系是：12ABBB(A为证明过的不等式，B要证的不等式）。即综合法是：由因导果