高二数学课件910球2高二数学课件

§9.10设计制作：梁海明§9.101、主要内容a.球的概念b.截面性质c.球面距离一、球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。由球面围成的几何体叫做球体，简称球。主要构件：球面、圆心—球心、半径、直径。球面也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合。qiu.exe记作球OO球的表示方法：ABC圆面无论怎么截，截面圆大小如何？________。有大有小[问题1]类似切西瓜，用一个平面去截球，截面是什么图形？_______.[问题2]将球置于平面上，它与这个平面有几个接触点？____一个dRAO’rOBdRAO’rOdArROO’性质1：球心和不过球心的截面圆心的连线段垂直于截面。性质2：球的半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d，有如下关系：当r=R时，截面圆过球心，此时截面圆为大圆；当rR时，截面圆不过球心，此时截面圆为小圆。二、截面性质[例题1]已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距1，求这个球的半径。[变式1]已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心的异侧且相距1，求这个球的半径。OO1O2AB[变式2]已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们相距1，求这个球的半径。[解]如图，O1A、O2B分别是小圆半径，所以O1A=,O2B=2又OO1、OO2=分别是球心到截面的距离，且O1O2=1，所以,解得R=3，即球的半径为3。2518522RR南极北极经线纬线0°北纬赤道·ABOC地球的纬度与经度纬度、经度的几何构成1、纬度(线面角)2、经度(面面角)PQ三、球面距离PQ在球面上，过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度称为两点的球面距离。[例题2]希腊雅典A地在东经24度，北纬38度，中国北京B地在东经114度，北纬38度，求两地间的距离(地球半径约为6370km)。[分析]求A、B两地距离即求地球大圆在A、B两点间的劣弧长，求弧长转化为求A、B到球心O的张角AOB(用弧度量)，即转化为求线段AB的长。1140240总结提炼：这节课的主要内容有1、球的概念、截面性质和球面距离2、注意：区分球面与球的概念3、应用关键：a）球半径定义；b）截面性质；c）化归为圆的问题来解决。作业：课本71页习题2、3、4题