高二数学课件三角函数的图象和性质高二数学课件

三角函数的图象和性质正弦函数,余弦函数的图象和性质正弦，余弦函数的图形正弦，余弦函数的性质函数y=Asin(wx+y)的图象正切函数的图象和性质一正弦函数,余弦函数的图象和性质1图象（1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o，以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点a起把o分成12等份，过⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…，2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来。即得y=sinx,x[0,2∏]123456-1-0.50.51(2)因y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1）∏]的图象与y=sinx,x∈[0,2∏]的图象相同，所以将y=sinx,x∈[0,2∏]，向右平移2∏个单位，即可得y=sinx,x∈R.所以正弦函数的图象为：123456x-1-0.50.51u24681012x-1-0.50.51u（3）余弦函数图象利用余弦于正弦的关系，可得到余弦曲线：Y=cosx=cos(-x)=sin[∏/2-(-x)]=sin(∏/2+x)123456-1-0.50.518sinHx+p?2-6-4-2246-1-0.50.518cosx2性质观察正弦，余弦函数的图象,并进行对比-6-4-2246-1-0.50.518sinx-6-4-2246-1-0.50.518cosxY=sinxY=cosx备注定义域RR值域[-1,1]当且仅当x=∏/2+2k∏时y=1当且仅当x=-∏/2+2k∏时y=1[-1,1]当且仅当x=2k∏时y=1当且仅当x=(2k∏+1)时y=1周期性2k∏最小正周期2∏2k∏最小正周期2∏周期函数满足：f(x+T)=f(x)T为周期奇偶性奇函数即sin(-x)=-sinx偶函数即cos(-x)=cosx单调性在[-∏/2+2k∏,∏/2+2k∏]上是增函数在[∏/2+2k∏,3∏/2+2k∏]上是减函数在[（2k-1)∏,2k∏]上是增函数在[2k∏,(2k+1)∏]上是减函数例题1画图(五点作图法）（1）y=1+sinx,x∈[0,2∏](2)y=-cosx,x∈[0,2∏]x0∏/2∏3∏/22∏sinx010-101+sinx12101x0∏/2∏3∏/22∏cosx10-101-cosx-1010-1123456-1-0.50.511.52123456-1-0.50.51例2求下列函数周期(1)y=sin2x,x∈R解:令z=2x,则z∈R，而y=sinz,z∈R的周期为2∏,即z只要并且至少要增加到z+2∏即可.又z+2∏=2z+2∏=2(x+∏)∴x只要并且至少增加到x+∏∴T=∏123456x-1-0.50.51y(2)y=2sin(1/2-∏/6),x∈R解：令z=x/2-∏/6,则z∈R.而y=2sinz,z∈R的周期是2∏。由于z+2∏=(x/2-∏/6)+2∏=(x+4∏)/2-∏/6.所以x只要并且至少要增加到x+4∏.所以T=4∏510152025x-2-112y结论：一般的，函数y=Asin(wx+b),x∈R和函数y=Acos(wx+b),X∈R(其中A,w,b为常数且A≠0,w0)的周期T=2∏/w