高二数学课件三角的恒等变换高二数学课件

不查表，求cos（–435°）的值.解：cos(–435°)=cos435°=cos(360°+75°)=cos75°1.75°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos75°=cos(45°+30°)=cos45°+cos30°成立吗?3.究竟cos75°=?4.cos(45°+30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?5.如果能,那么一般地cos(α+β)能否用α、β的角的三角函数来表示?3.1.1.两角和与差的余弦公式吴川市第一中学李君在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作α、β和–β角,使α角的始边为Ox，交圆O于P1,终边交圆O于P2;β角的始边为OP2,终边交圆O于P3;–β角的始边为OP1,终边交圆O于P4;此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0),P2(cosα,sinα),P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(–β),sin(–β)).由︱P1P3︱=︱P2P4︱及两点间距离公式,得：[cos(α+β)–1]²+sin²(α+β)=[cos(–β)–cosα]²+[sin(–β)–sinα]².整理得:cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ.证明:如图所示PPPP1234XyOcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ公式的结构特征:左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的差.)cos()sin(sin)cos(cos))(cos(sinsincoscos将替换为cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记：)(Ccos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ公式的结构特征:左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的和.简记：)(C)cos(sinsincoscos两角和与差的余弦公式：例1.不查表,求cos(–435°)的值.解:cos(–435°)=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°·cos30°–sin45°·sin30°21222322426应用举例不查表,求cos105°和cos15°的值.462cos15°=462答案：cos105°=练习23sin,(,),cos,3243(,),cos(),cos()2例2、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4)cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253例3.已知cos(α–30°)=15/17,α为大于30°的锐角,求cosα的值.分析：α=(α–30°)+30°解：∵30°＜α＜90°,∴0°＜α–30°＜60°,由cos(α–30°)=15／17,得sin(α–30°)=8／17,∴cosα=cos[(α–30°)+30°]=cos(α–30°)cos30°–sin(α–30°)sin30°=15／17×√3／2–8／17×1／2=（15√3–8）／34.例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为().分析:∵C=180°–(A+B)∴cosC=–cos(A+B)=–cosAcosB+sinAsinB已知cosA=3／5,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB的值.∵sinA=4／5,sinB=12／13,∴cosC=–3／5×5／13+4／5×12／13=33／65.33／65例5.cos25°cos35°–cos65°cos55°的值等于().(A)0(B)1／2(C)√3／2(D)–1／2解:原式=cos25°cos35°–sin25°sin35°=cos(25°+35°)=cos60°=1／2.故选:()B1.已知cosθ=–5／13,θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.2.cos²15°–sin²15°=----------。3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.(12–5√3)／26√3／2A答案:1.();2.();3.().课堂练习1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.小结作业P1401，3.