高二数学课件不等式与不等关系高二数学课件

新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆12020年6月14日星期日新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆22.不等式的基本性质：1.两实数间的大小与两数之差有如下关系:aba–b0a=ba–b=0aba–b0性质1:.,;,baababba那么如果那么如果)(abba(对称性)性质2:.,,cacbba那么且如果),(cacbba且(传递性)性质3:.,cbcaba那么如果)(cbcaba（加法单调性）温故知新新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆3性质4:;,0,bcaccba那么且如果;,0,bcaccba那么且如果cbabcac)(证明:,0,baba,0)(,0cbac时当;bcac即,0)(,0cbac时当;bcac即同号得正异号得负（可乘性）不等式的性质新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆4bdac证明：bdbcbcacdcbbac00dcdcbaba；00bc，又0dcbbacbdac即推论1:(乘法法则)0,0.abcdacbd且00abacbcc另：法bdbcbdc00bdac新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆50,0,0:2211nnbababa推广nnbbbaaa2121002121nnbbbaaa，若原则吗？问题：不等式具有开方？能否得到即由1,0nNnbabann推论2:(乘方法则)0,(,1)nnababnNN且2121(,1)nnababnNN且新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆6性质5:)1,(,0NNnbabann且那么如果,nnnnabab：假设不大于即证明nnnnabab这有两种情况：，或者babann时，有，当和定理由推论12babann时，有当矛盾。这些都与已知条件0bannba所以开方原则2121,(,1)nnababnNN如果那么且不等式的性质新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆7(1)a－3___b－3;(2)___;(3)－4a___－4b.a2b2解：（1）因为a﹥b,两边都减去3,得a－3﹥b－3（2）因为a﹥b，并且2﹥0，得a2b2﹥（3）因为a﹥b，并且－4﹤0，得－4a﹤－4b例1设a﹥b，用“﹥”或“﹤”号填空：不等式的性质的题型示例﹥﹥﹤新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆8（1）x-2﹤3；（2）6x﹤5x－1;（3）x﹥5；12（4）－4x﹥3.例2根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x﹥a或x﹤a的形式：（1）x-2﹤3；（2）6x﹤5x－1;（3）x﹥5；12（4）－4x﹥3.解：X5X-1X1034x不等式的性质的题型示例新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆9不等式的性质的题型示例例3已知ab0,c0，求证ccab证明：∵ab0两边同乘以正数，1ab11baccab11ab即0c又得另法（取差比较）ccbcacabab()bacab∵ab0,c0，∴ab0,b-a0，0ccabccab新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆10比较两个实数(代数式)大小的思维过程:①作差→②变形→③判断→④结论简称：“三步一结论”比较大小的思维过程新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆11例4.比较与的大小.)5)(3(aa)4)(2(aa解：∴22(215)(28)aaaa70)5)(3(aa(2)(4)aa)5)(3(aa(2)(4)aa不等式的性质的题型示例新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆12例5.已知,比较与的大小.xR22)1(x124xx当，得0x22)1(x42(1)xx20x2x4242211xxxx解：从而22)1(x421.xx不等式的性质的题型示例当，得0x20x从而22)1(x421.xx新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆13证明：0)()(maabamabmambabmamb已知ab0,m0,求证：abmamb例6.∵ab0,m0,∴“糖水加糖甜更甜”问题不等式的性质的题型示例新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆142.判断下列各命题的真假，并说明理由：cbcaba那么如果,1cbcaba那么如果,2babcac那么如果,3babcac那么如果,422√√××(1)a＋5___b＋5;(2)2a___2b;(3)－5a___－5b；(4)___a3b3＞＞＜＞1.设a﹥b，用“﹥”或“﹤”号填空：不等式的性质的课堂练习新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆153.单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜02a21ADCD不等式的性质的课堂练习新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆16①性质1.如果那么如果那么②性质2.如果③性质3.如果，那么④性质4:;,0,bcaccba那么且如果;,0,bcaccba那么且如果推论1:(乘法法则)0,0.abcdacbd且推论2:(乘方法则)0,(,1)nnababnNN且⑤性质5:)1,(,0NNnbabann且那么如果不等式的性质的课堂小结