高二数学课件不等式复习课高二数学课件

小沔中学制作：何毅高中数学第二册(上)高中数学第六章不等式复习2006.10书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!0baba0baba0baba不等式的性质反对称性—ab传递性—ab，bc可加性—ab推论移项法则—a+cb同向可加—ab，cd可乘性—ab,推论同向正可乘—ab0，cd0可乘方—ab0可开方—ab0(nR+)(nN)baa+cb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbcanbnnnbaacbd.,0,0dbcadcba那么且如果个数的算术平均数叫做这nnaaan21个数的几何平均数叫做这naaann21.,2,,时等号成立当且仅当则如果baabbaRba.3,,,3时等号成立当且仅当那么如果cbaabccbaRcba;2,,)1(PyxyxPxy有最小值和时当那么是定值如果积.41,,)2(2SxyyxSyx有最大值积时当那么是定值如果和极值定理:一“正”、二“定”、三“相等”推论:),,(33Rcbaabccba33abccba.,等号成立时当且仅当cba为定值时abc)1(为定值时cba)2(3)3(cbaabc.,等号成立时当且仅当cba绝对值不等式:||||||||||bababa|||||||:|321321aaaaaa推论|||||||||:|bababa推论不等式的解法)()(0)(log)(logxfxgxgxfaaabxaabxabax)0(,)0(,0))((bxabxaxbxaxbxax或0))(()0(0)())()((321nxxxxxxxxaxaax||axaxax或||)()(0)()()(2xgxfxfxgxf且)x(f)x(g0)x(f0)x(g)x(f)x(g0)x(g2或0a1)()()()(xgxfaaxgxf)()()(log)(log)()(1)()(xgxfxgxfxgxfaaaaaxgxf作差、变形、判断、结论分解、通分、配方、展开.比较法差（平方差）比较—商比较—证明不等式(含比较大小)的常用方法利用函数的单调性综合法应用基本公式“先分后合”)(2Rbaabba、2)2(baababba2222)2(2baba)(33Rcbaabccba、、分析法放缩法代换法练习P.30.0111,accbbacba求证已知证明,0,cabacba.11cabacacacbbacb1111,01又0111accbba.)(16,0.31.2的最小值求已知bababaP解一:0ba.,,Rbaba4)2()(22ababbab22264)(16aababa1664222aa故所求的最小值为16..)(16,0.31.2的最小值求已知bababaP解二:)(16)()(1622babbbababa)(16)(2)(22babbbbaba)(16)(2)(222babbbabba)(16)(4babbba16)(16)(42babbba故所求的最小值为16.2242)1()1(3.31.aaaaP求证证明222222242)1(])1[(3)1()1(3aaaaaaaa22242)1(1aaaa2222)1()1)(1(3aaaaaa)242)(1(22aaaa0)1](43)21[(222aa2242)1()1(3aaaa)(2,,,6.31.222bcacabcbaABCcbaP求证的三条边为设)(2222bcacabcba证明)()()(222baccabcbacba)]([)]([)]([bacccabbcbaa,,,是三角形的边cba.,,acbbcacba0)(2222bcacabcba)(2222bcacabcba0222ccbbaacba练习:求证是不全相等的正数已知,,,cba.16))(1(2abccbcacabbaab证明一,,,,,不全相等且cbaRcbaabbaabbaab414)1(4cabcbcacabcbcacab44)(422.16))(1(2abccbcacabbaab练习:求证是不全相等的正数已知,,,cba.16))(1(2abccbcacabbaab证明二,,,,,不全相等且cbaRcba))(1(2cbcacabbaab,2,21abbaababcabbcaccabcab2,22abccabab1644求证是不全相等的正数已知,,,cba.16))(1(2abccbcacabbaab练习:证明三,,,,,不全相等且cbaRcbacabacbccacbcbccbacbcacab422))(()()(2abababbbabaab422)1)(1()1()1(1))(1(2cbcacabbaababccabab1644P.27.例1.1||,1,1,,,,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明一(综合法)||||||,,,,bdacbdacRdcba222222dbca22222dbca,1,12222dcba.1||bdacP.27.例1.1||,1,1,,,,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明二(比较法)111||bdacbdac1)1(bdacbdac222222dbcabdac2121bdac02)(2)(22dbcabdac1.1bdac同理可证1||bdac综上得P.27.例1.1||,1,1,,,,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明三(分析法)1)(1||2bdacbdac122222abcddbca,1,12222dcba))((222222222dcbaabcddbcaabcdcbda22222即要证0)(2bcad所以原命题成立.P.27.例1.1||,1,1,,,,2222bdacdcbaRdcba求证且已知证明四(三角变换)所以原命题成立.cos,sin,cos,sindcba设),0(,1|)cos(||coscossinsin|练习:.7434371:22xxxx求证证明一74361712xxx原不等式等价于714312xxx34432xxxxx734,0)1(xxx时当134,0)2(xxx时当714312xxx(3)0,x当时原不等式显然成立练习:.7434371:22xxxx求证证明二434322xxxxy设0)1(4)1(3)1(2yxyxy不等式显然成立时若0,1,01)1(xyy0)1(16)]1(3[,01)2(22yyy由若.743437122xxxx.771y例.cos1sin2sin2),,0(求证已知a证明一(作差比较法)cos1sincossin4cos1sin2sin2cos1)1cos4cos4(sin2cos1)1cos2(sin2),,0(2sin0,1cos0,(2cos1)00cos1sin2sin2.cos1sin2sin2证明二(作商比较法))cos1(sincossin4cos1sin2sin2)cos1(cos41)1cos2(12),0(0cos1,0sin0cos1sin.cos1sin2sin2证明三(分析法)成立要证明cos1sin2sin2cos1sincossin4需要证明),0(sin0,1cos0cos11cos4只需要证明4)cos1(4cos11上式可变形为4cos1)cos1(42)cos1(4cos11显然.3,21cos等号成立当且仅当.cos1sin2sin2成立证明四(综合法)4)cos1(4cos11.3,21cos,0cos1等号成立当且仅当cos11cos4,0sin),,0(cos1sincossin4.cos1sin2sin2.0)3(,.302的两个根都是正数方程是什么数时mxmxmP解一元二次方程有两个正根的充要条件是:0002121xxxx00)3(04)3(2mmmm}10|{mm2231.70{|,}(0),0.Pxaxbxcxxmxnmnxcxbxa如果关于是的不等式的解集是或求关于的不等式的解集20{|,}(0)axbxcxxmxnmn的解集是或解一.,,0acmnabnma且得代入02abxcx,),(amncnmab得0)(2axnmaamnx01)(,02xnmmnxa0)1)(1(nxmx即0nmnm110:02的解集为不等式abxcx}11|{nxmx2231.70{|,}(0),0.Pxaxbxcxxmxnmnxcxbxa如果关于是的不等式的解集是或求关于的不等式的解集20{|,}(0),axbxcxxmxnmn的解集是或解二.,,0acmnabnma且01022xabxacabxcx01)(2xnmmnx即0)1)(1(nxmx即}11|{nxmx2231.70{|,}(0),0.Pxaxbxcxxmxnmnxcxbxa如果关于是的不等式的解集是或求关于的不等式的解集解三可表示为依题意02cbxax01)(2xnmmnx由0)1)(1(nxmx}11|{nxmx0)(0))((2mnxnmxnxmx0)(2mnxnmx即.,,1mncnmba