高二数学课件不等式的性质高二数学课件

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的．研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式．实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据．因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系．引言生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢？引例转化为数学问题就是：a克糖水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证即可．怎么证呢？bmambmambaba第六章不等式1、不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：(1)不等号的种类：、、(≮)、(≯)、.(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)(3)不等式研究的范围是实数集R．2、判断两个实数大小的充要条件：对于任意两个实数a、b，在ab，a=b，ab三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：abab0；由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了．a=bab=0；abab0；例1比较(a+3)(a5)与(a+2)(a4)的大小.分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)．并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．把比较两个实数大小的问题转化为实数的运算符号问题．本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项．例题讲解例2已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小．分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意．本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项．例题讲解思考：例2中，若没有x≠0这个条件，则结论如何？注意：在解决含字母的代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集时可以省略不写．例1、例2是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号．这样，就把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要．例3已知ab0，m0，试比较与的大小．说明：这就揭示了“糖水加糖甜更甜”的数学内涵．bmamba其实，这就是真分数的性质，即：真分数的分子、分母同时加上一个正数，分数的值变大．例4比较a4b4与4a3(ab)的大小．说明：“变形”是解题的关键，是最重要的一步．因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法．例5已知xy，且y≠0，比较与1的大小．xy说明：“变形”的目的是为了判定符号，此题定号时，要根据字母取值范围，进行分类讨论．(分y0与y0讨论)当y0时，；当y0时，．11_____;52651.在以下各题的横线处适当的不等号：(1)(2)(3)(4)当ab0时，logalogb．课堂练习：2(32)_____626;22(32)_____(61);12122.若a0，－1b0，则有()A．aabab2B．ab2abaC．abaab2D．abab2a课堂练习：D分析：利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可．分析：也可取特殊值判断a，ab，ab2的大小即可．3.设a0且a1，t0，比较与的大小．4.设a0且a1，比较loga(a3+1)与loga(a2+1)的大小．课堂练习：当a1时，≤；当0a1时，≥．1log2at1log2at本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：1.第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；2.第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；小结：3.第三步：得出结论．简言之就是：作差→变形→定号→结论．在某些特殊情况下(如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小．它与作差法的区别在于第二步，作商法是判断商值与1的大小关系．小结：1.已知2x+4y=1，比较x2+y2与的大小.2.比较2sin与sin2的大小(02).3.教材P5练习中第1、2、3题.4.教材P8习题6.1中第1、2、3题.作业120