高二数学课件不等式的运用高二数学课件

例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，10000,200002abab那么甲公司两次购芯片的平均价格为元/片200002,100001000011abab乙公司两次购芯片的平均价格为元/片,,,2故等号不成立不相等由于baabbaabbaba211211又abba112答：乙公司平均成本较低。例2、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？分析：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，,10xy则由题设知原采光比为,yx增大面积后的采光比为,ayax为比较采光比的大小，,ayyxyaayyayxaxyyxayax由因为x,y,a都是正数，且xy,所以y+a0,y-x0yxayaxmyyxya即,0故采光条件变好了。例3、APBHba如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？则学生看黑板的视角为其中的夹角分别为水平视线下边缘与学生的黑板上米距黑板设学生解,,,,,:BPHAPHPHxP,,tan,tan由此可得由xbxaxabxbaxabxbxa21tantan1tantantan,tan,,22最大时当且仅当因为abxabxabxxabx,为锐角由于,最大此时.时看黑板的视角最大即学生距墙壁ab例4、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（1）设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？说明现由。分析:要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。（1）三角形ADE中角A为600故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。ABCADESS21（2）解：（I）∵ΔABC的边长为20米，D在AB上，则10≤x≤20。220432160sin2121AExSsABCADE则.200xAE在三角形ADE中，由余弦定理得：)2010(200104242xxxy(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值442222410410200400200102,102yxxxxx当且仅当即时.