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7.3平面内两直线位置关系(1)-----两条直线平行和垂直2020年6月14日星期日同一平面内两条直线的位置关系：重合平行相交特殊：垂直）(设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.1l如果∥2l,21bb则的倾斜角相等但21,ll21,tantan21.21kk,21bb反之，如,21不重合和则ll，如果21kk,tantan21,1800,18000200102121//ll1.平行1v2v),1(),,1(222111kvlkvl方向向量为方向向量为设不重合）与21212121(////llkkvvll当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2当直线l1和l2没有斜率时，直线l1和l2均垂直x轴，不妨设这两条直线的方程为x=a1，x=a2,l1l2xy0则l1∥l2的充要条件是a1≠a2直线l1与l2的重合充要条件是k1=k2且b1＝b2.例1.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，证明l1∥l2.证明：.2521:,4721:21xylxyl把的方程写成斜截式：,,2121bbkk21//ll当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，（A1B1C1≠0）l2:A2x+B2y+C2=0.（A2B2C2≠0），则l1∥l2的充要条件是_________________.212121CCBBAA直线l1与l2的重合充要条件是____________________..212121CCBBAA例1.已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，证明l1∥l2.证明：57241221//ll例2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。解：已知直线的斜率是因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率是。3232).1(324xy方程是：由点斜式的所求直线的.01032yx即例2.求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。解2：设所求直线l的方程为2x＋3y+m=0,因为点A(1,-4)在直线l上，.10,0)4(312mm即.01032yx所求直线方程为.01032yx即平行的直线可表示为：思考：与直线0CByAx)(,0//CCCByAx1、下列各组直线中，两条直线互相平行的是（）A、y=3x+1与2y-6x-2=0B、y=-x与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与8x-6y=7D、√3x+y-1=0与3x+√3y+6=02、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0互相平行的直线的方程是（）A、3x-4y-16=0B、4x+3y-13=0C、4x+3y-9=0D、3x-4y-8=0DA课堂练习3、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等于8/94、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值m为-3或2或-1复习引入：直线上的向量及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.当k存在时，向量(1，k）为直线P1P2的方向向量，其中k是直线P1P2的斜率.21PP（1）（2）两非零向量、互相垂直的充要条件是什么?ab0abab2.垂直x0y2设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量=（1，k1），直线l2有方向向量=（1，k2），则ab01102121kkbaball12121kkll即如果两条直线的斜率分别是k1和k2，那么，这两条直线垂直的充要条件是k1•k2=–1。例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证l1⊥l2.证明：。的斜率，的斜率2212211klkl,122121kk.21ll12121kkll即垂直设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0.则l1⊥l2的充要条件是_________________..02121BBAA证明：,01)4(22.21ll垂直1)()(2211BABA例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证l1⊥l2.例4.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。解：直线2x+y-10=0的斜率是-2，因为直线l与已知直线垂直，所以它的斜率.2121k由点斜式得直线l的方程是),2(211xy.02yx即解2：设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A(2,1)在直线l上，.0,0122mm即.02yx所求直线方程为一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,其中m待定.例4.求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。.02yx即allallayaxlaayxl求）若；（求若、已知两直线例,2,//)1(1:,22:5212121时的斜率不存在，即）若直线解：（011al21//ll不满足1:,221:21aaxylaaxayl21//llaaaaa2211且1a所以allallayaxlaayxl求）若；（求若、已知两直线例,2,//)1(1:,22:5212121时的斜率不存在，即）若直线解：（011al21ll满足1:,221:021aaxylaaxayla时，当21ll1)()1(aa0a所以无解a例6.已知△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求BC边上的高所在的直线方程.例7.已知两点A（7，－４），B（－5，6），求线段AB的垂直平分线的方程.作业:习题7.31、2、3、4、5、6、7