高二数学课件两条直线的位置关系夹角高二数学课件

数学之美：美丽的分形几何图形两条直线的位置关系---------夹角两直线方程平行垂直适用范围l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=01212bbkk且12k1k12,kk存在111222ABCABC12120AABB111222ABC0ABC0平行时忆一忆：8平行重合相交点线、线线之间的距离线线所成的角（垂直）忆一忆：θ1L1L2θ2一、直线L1到L2的角：直线L1按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角,叫做L1到L2的角。图中θ1是L1到L2的角，θ2是L2到L1的角。12到角的范围：0,到角具有方向性！注意练一练：根据下列直线方程，在同一坐标系中作出直线L1，L2；并标出L1到L2和L2到L1的角；同时探求两角的大小。1、L1：y=x+1L2:x=12、L1:y=x+1L2:y=x30xyL11L2θ1θ21图一α1α20xyL1L2θ2θ1图二α1α2已知两条相交直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2。求直线L1到L2的角为θ。当k1k2=－1时，L1⊥L2则θ=π/2。设L1，L2的倾斜角分别是α1和α2，则k1=tanα1，k2=tanα2由图可知θ=α2－α1或θ=π-（α1－α2）=π+（α2－α1）L1YOXL2θα2α1图二YOXL1L2θα1α2图一当k1k2≠－1时，211212121tantan1tantantankkkk直线L1到L2的角公式：21121tankkkk注意：k1与k2的顺序！∴tanθ=tan（α2－α1）或tanθ=tanπ+（α2－α1）=tan（α2－α1）二、直线L1与L2的夹角：当直线L1⊥L2时，直线L1和L2的夹角是π/2。00＜α≤900当直线L1与L2相交但不垂直时，在θ和π－θ中有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角，记夹角为α。直线L1与L2的夹角公式：2112tan1kkkk夹角的范围：三、应用：例1：已知直线L1：y=－2x+3，L2：y=x－3/2求L1到L2的角和L1、L2的夹角（用角度制表示）解：由两条直线的斜率k1=－2，k2=1，得211212tan31112kkkk利用计算器或查表可得：θ≈108026′α≈71034′211212tan31112kkkk变式一：求直线L1：y=－2x+3到L2：x－1＝0的角变式二：求过点P（－2，1）且与直线l1：y=－2x+3的夹角为π/4的直线l的方程变式三：求过点P（－2，1）且与直线l1：y=x－3/2的夹角为π/4的直线l的方程1、求下列直线L1到L2的角与L2到L1的角：⑴L1：y=1/2·x+2；L2：y=3x+7⑵L1：x－y=5，L2：x+2y－3=02、求下列两条直线的夹角：⑴y=3x－1，y=－1/3·x+4⑵x－y=5；y=4，⑶y=2x+1;x=2(L1到L2的角450L2到L1的角1350）（L1到L2的角为π－arctan3，L2到L1的角为arctan3）（900）（450）练一练：(π/2-arctan2)注意！！求两条直线的到角和夹角的步骤：1、看两直线的斜率是否都存在；2、若都存在，看两直线是否垂直；3、若两直线斜率都存在且不垂直用公式求。例2：已知直线L1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0）直线L1到直线L2的角是θ，求证:12211212tanABABAABB证明：设两条直线L1，L2的斜率分别为k1、k2，则222111,BAkBAk1122112211tan2112BABABABAkkkk12211212ABABAABB例3：等腰三角形一腰所在直线L1的方程是x－2y－2=0，底边所在直线L2的方程是x+y－1=0，点（－2，0）在另一腰上，求这条腰所在直线L3的方程。（如下图）OXYθ1θ2L2L3L1解：设L1，L2，L3的斜率分别为k1k2、k3，L1到L2的角是θ1，L2到L3的角是θ2，则1,2121kk31111tan212121121kkkk32323231tan11kkkkkk33131kk∴L3的方程是：2x－y+4=0y=2[x－（－2）]即2x－y+4=0解得k3=2∴tanθ2=tanθ1=－3因为L1、L2、L3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ2练习：1、若直线l1，l2的斜率分别是方程6x2+x-1=0的两根，则l1与l2的夹角等于_______2、B（0，6）、C（0，2），A为x轴负半轴上一点，问A在何处时，∠BAC有最大值？1、L1到L2的角和L1与L2的夹角的定义；“到角有序，夹角无序”小结：2、两条直线的到角和夹角公式推导；3、应用公式求两条直线的到角和夹角。1．下列四个命题中，真命题是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过两个不同的点，的直线都可以用方程：来表示C．与两条坐标轴都相交的直线一定可以用表示D．经过点Q（0，b）的直线方程都可以表示为y=kx+b),(00yxP)(00xxkyy),(111yxP),(222yxP))(())((121121yyxxxxyy1byax2．直线m(x+y-1)+(3y-4x+5)=0不能化成截距式方程，则m的值为（）A．5B．-3或4C．-3或4或5D．m∈（-∞，-3）∪（4，5）∪（5，+∞）BD3．直线xcosα-y+1=0的倾斜角的范围是（）A．B．C．[0，π]D．],43[]4,0[),43[]4,0[]4,0[B例1：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2:（a-2）x+3ay+2a=0，问a为何值时L1与L2（1）平行（2）重合（3）相交（1）当a=3时L1、L2重合（2）当a=-1或0时，L1、L2平行（3）当a≠3，a≠-1，a≠0时，L1、L2相交1、（1998年上海高考题）设a，b，c分别是⊿ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则xsinA+ay+c=0和bx－ysinB+sinC=0的位置关系是（）.A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直解：Bbksin2aAksin1112kk例2：已知直线L1：，L2：求（1）直线L1到直线L2的角（2）直线L2到直线L1的角（3）直线L1与直线L2的夹角23xy013xy