高二数学课件任意角的三角函数及其诱导公式高二数学课件

任意角的三角函数及其诱导公式.一、任意角的的三角函数bbba1sin);,(P则点的终边与单位圆相交于角P(a,b)b称为角的正弦函数；记作b=sin;一般用x表示自变量，y表示函数；所以正弦函数表示：y＝sinx相类似余弦函数是y＝cosx；正弦函数是y＝tanxxR（）思考问题1、用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的正弦值的关系.373和31432和－－2、与角x终边相同的角怎么表示？它们的正弦值有什么关系？kx2)2sin(sinkxx练习：600与4200，(-π/4)与(-9π/4)的三角函数值相等吗？为什么？xy4200600P(a,b)xy-π/4-9π/4P(a,b)Sin(2kπ+α)=Sinα小结：正弦函数是周期函数，周期是其中最小正周期为k22余弦函数是周期函数，周期是其中最小正周期为k22你记住了吗？度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostancot21233332123333212333321233331122221122220010010010010102）同终边角的同名三角函数值相等.Sin(2kπ+α)=Sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα2kπ是三角函数的周期诱导公式1练习：确定下列函数值的符号1）sin1900的符号是——？2）cos(-3920)的符号是——？3)tan(-16500)的符号是——？3)sin(-21π/5）的符号是——？019231sin;2con(-);433tan1110练习：求值、、、（）二、三角函数的诱导公式1、若α是一个正锐角，怎样用α表示第一、二、三、四象限角,并研究其终边位置关系.一二三四2kπ+απ-απ+α2π-α或-α与α终边相同与α终边关于y轴对称与α终边互为反向延长线与α终边关于x轴对称2、角2kπ+απ-απ+α2π-α或-α与角α的正弦函数值的关系Sin(2kπ+α)__?____sinαSin(-α)___?__sinαSin(2π-α)_?____sinαSin(π-α)__?____sinαSin(π+α)__?____sinα方法一、利用单位圆研究α-απ-απ+α关于x轴对称的角的正弦线互为相反数Sin(2kπ+α)=sinαSin(-α)=-sinαSin(2π-α)=-sinαSin(π-α)=sinαSin(π+α)=sinα函数名不变，符号看象限关于y轴对称的角的正弦线相等正弦诱导公式cos(2kπ+α)=cosαcos(-α)=cosαcos(2π-α)=cosαcos(π-α)=-cosαcos(π+α)=-cosα余弦函数的诱导公式函数名不变，符号看象限2、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系在单位圆中，画出角α和角π/2+α的终边，由终边的位置关系可得απ/2+αP1OMP2NRt△OP1M≌Rt△P2ON∴NP2=OM，ON=-MP1Sinα=MP1,cosα=OMSin(π/2+α)=NP2;cos(π/2+α)=ONSin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-Sinα函数名称变，符号看象限思考：公式Sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=Sinα的证明方法所有的诱导公式中的角α的取值范围是使公式有意义的任意角，记忆公式时可将α看成锐角，从而确定符号.απ/2-αP1OMP2N-α正弦、余弦诱导公式Sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαSin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαSin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαSin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαSin(π+α)=sinαcos(π+α)=-cosα=tan(2kπ+α)=tanα=tan(-α)=-tanα=tan(2π-α)=-tanα=tan(π-α)=-tanα=tan(π+α)=tanα=正切诱导公式Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-SinαSin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=Sinα==tan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotα常用的正弦、余弦、正切诱导公式1、同终边诱导公式Sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα2、负角诱导公式Sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα3、四象限诱导公式Sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanα4、二象限诱导公式Sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα5、三象限诱导公式Sin(π+α)=sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα视α为锐角，函数名不变，符号看象限7、钝角互余诱导公式Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-Sinαtan(π/2+α)=-cotα6、锐角互余诱导公式Sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=Sinαtan(π/2-α)=cotα视α为锐角，函数名称变互余，符号看象限1、熟记诱导公式的规律；2、注意符号例：求值1）sin(-16500)2)sin(-150015/)3)sin(-7π/4）方法步骤：负角化为正角，正角化为锐角.例：化简)sin()3sin()sin()3sin()2sin(cos(2)cos(3)1cos()cos(3)cos()例化简（）tan(2)tan(3)2tan()tan(3)tan()（）课外练习（3）已知，求的值．（2）已知，求的值．（1）已知，求的值．21cos9tan336cos65cos323cos23cos