高二数学课件充要条件高二数学课件

情景一•中国人民大学法学院刘俊海：设立部门集中采购机制，既要有政策上的考虑，又要涉及利益上的衡量，原则上了说，为方便某些部门、系统的需求，批准设立集体采购机制。但前提是要严格把握设立条件，既要充分，又要必要。情景二一、复习：1.上节课我们学习了充分、必要条件，其判断的方法是：即若有pq,则①若p:同位角相等，则q:两直线平行.②若p:整数a是6的倍数，则q:整数a是2和3的倍数.2.思考:下列命题中，p是q的什么条件？q又是p的什么条件？分析:在①中,又∵有qp,∴p是q的必要条件q是p的充分条件在②中，同理可得：p既是q的充分条件也是q的必要条件。∵有pq,∴p是q的充分条件q是p的必要条件∴p既是q的充分条件，也是q的必要条件。∴p是q的充分且必要条件。二.充要条件:说明：1.定义:一般地,如果既有pq,又有qp，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq.（1）符号“”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.（2）若pq，则p与q互为充要条件.2.如何根据定义判断p是否为q的充要条件？①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；③确定条件是结论的什么条件。可按以下三个步骤进行：3.例3.下列命题中,哪些p是q的充要条件?(2)p:x0,y0,q:xy0.(3)p:ab,q:a+cb+c.充要条件充分不必要充要条件故选(1)(3)(1)p:b=0,q:函数f(x)=a+bx+c是偶函数x2(4)p:x1,q:x4.必要不充分练习1.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种)(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x=2.(2)P:两直线平行;q:内错角相等。(3)p:x=3;q:x2=9(4)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平行四边形必要不充分充要充分不必要既不充分也不必要条件p结论qp是q成立的充分不必要条件条件p结论qp是q成立的必要不充分条件条件p结论qp是q成立的既不充分也不必要条件归纳：命题按条件与结论的充分性，必要性可分为四类:条件p结论q.p是q成立的充要条件充要条件的证明例2设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.[分析]分“充分性”与“必要性”两大步进行证明．[证明]①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy0时，即x0，y0，或x0，y0，又当x0，y0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x0，y0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．练习2.证明：关于x的方程ax２＋bx＋c＝０有一个实根为1的充要条件是a+b+c=0.条件p:a+b+c=0.结论q：关于x的方程ax２＋bx＋c＝０有一个实根为1.分析：关键是分清哪是条件，哪是结论（2）必要性（qp）（１）充分性（pq）；若a+b+c=0,此时把x=1代入所结方程的左边得左边=证明：0112cbacba是所给方程的根1x若x=1是关于x的方程ax２＋bx＋c＝０的根，则00112cbacba，即三、巩固练习基础检测：1.判断下列命题的真假:的必要条件是“||||22baba（2）的充分条件是““22baba（1）的充要条件是cbcaba（3）(4)、y=a＋bx＋c()的图象过原点的充要条件是c=02x0a（5）的必要不充分条件是02322xxx假，真，真，真，假.2.填空：⑴已知p:2≤x≤3,q:0≤x≤5,则p是q的()条件,q是p的()条件.⑵若p:∣2x－3∣≤5,q:-1≤x≤4,则p是q的（）条件.⑶在解析几何中,“两直线斜率相等”是“两直线平行”的（）条件.⑷在空间中,“两直线没有公共点”是“两直线平行”的（）条件.⑸已知“若p则q”形式的命题是真命题，则﹁p是﹁q的（）条件。必要不充分充分必要充分不必要必要不充分必要能力检测：（1）（）的一个必要条件是0,0ba0ba0baA.1ba1baB.C.D(2)若A,B都是C的充要条件,D是A的必要条件B是D的必要条件,则D是C的()A.充分不必要条件,B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件AC[图1]CA(3)如图所示的四个电路图中，条件P是“开关A闭合”，结论q是“灯泡亮”，则P是q的充分不必要条件的是（）A[图2][图3]AC[图4]A思考题：已知p:－2≤x≤10,q:若﹁p是﹁q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。)0(01222mmxx小结与反思1、判断一个命题的充要条件可分为哪几步?有哪几种可能结果？2、证明一个命题的条件是充要条件,必须怎么做?3、你还有哪些疑问？课本P13习题A组:3.4课外练习:练习册P4，P84作业