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3.分类计数原理和分步计数原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用分步计数原理。１．分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。前課複習1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.72、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对課前练习CA4．5个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（）种。（A）35（B）53（C）15（D）63．如图：甲乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（）。（A）2种（B）8种（C）12种（D）16种DA5．A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则从A到B的映射有_____个。6．某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有种。7．三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用个。8．直线l上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的两点最多有条直线。9．事件A发生导致事件B发生，若A发生的方式有m种，B发生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有种。課前练习8124318058mn例1一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球，可以从5个小球中任取1个，有5种方法；第二类办法是从第二个口袋内取小球，可以从4个小球中任取1个，有4种方法，根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1＋m2＝5＋4＝9．答：从两个口袋内任取1个小球，有9种不同的取法．例題講解(2)从两个口袋内各取1个小球，可以分成两个步骤来完成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步从第二个口袋内取1个小球，有4种方法，根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是N＝m1×m2＝5×4＝20答：从两个口袋内各取1个小球，有20种不同的取法．①⑤②③④例2、用红、黄、蓝3种颜色给下图中①②③④⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？解：涂色可分5步进行：第一步：涂区域①，有3种选择；第二步：涂区域②，有2种选择；第三步：涂区域③，有1种选择；第四步：涂区域④，有1种选择；第五步：涂区域⑤，有2种选择；由分步计数原理得，涂法数为3×2×1×1×2=12例題講解例3．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？例4．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的抛物线共有多少条？例題講解例5．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？例題講解強化練習1．已知集合A={x|－2≤x≤10，x∈Z}，m,n∈A，方程221xymn表示长轴在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有（A）45个（B）55个（C）78个（D）91个2．某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能有种。33．（1）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对(x,y)有个；（2）若1≤x≤4,1≤y≤5，以有序整数对(x,y)为坐标的点有个。2820強化練習4．72含有个正约数，在这些约数中，正偶数有个。1295．用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那末涂色的方法有种。6．由数字1，2，3，4，5，6中取若干个数相加，其和是偶数的取法有种。240287．由壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成种不同的币值。238．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？強化練習9．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．10．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有_______个．DCBA11．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有种．強化練習1740180