高二数学课件华师大版等比数列前n项和高二数学课件

国王赏麦的故事国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入:国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.12222324252627…?263国王要给多少麦粒？让我们来分析一下:由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是,2,,2,2,2,16332于是发明者要求的麦粒总数就是,222216332=18,446,744,073,709,551,615等比数列前n项和的公式?222216332求数列：23636412222S记引例：两边同乘公比２，得.22168422646364S将上面两式列在一起，进行比较,284216364S.228426463642S①②②－①，得126464S说明：这种求和方法称为错位相减法⑴×q,得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa⑵⑴－⑵，得,111nnqaaSq等比数列的前n项和nnaaaaS321设等比数列,,,,,321naaaa它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法等比数列前n项和求和公式11,(1),(1),(1).1nnnaqSaqqq于是当q≠1时，qqaSnn111当q=1时，1naSn等比数列前n项和公式的其他推导方法用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为qaaaaaaaann1342312所以qaaaaaaaann1321432qaSaSnnn1)1(1)1(1qqqaSnn【例题1】解:例1求等比数列的前8项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S256255例2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：a1=5000,q=1+10%=1.1sn=300005000(11.1)3000011.1n于是得到1.11.6n整理后,得,lg1.1lg1.6n两边取对数得lg1.60.205()lg1.10.041n年分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.例3.求和)1,1,0()1()1()1(22yxxyxyxyxnn2222:0,1,1,111)()()111()()nnnnxxyxxxyyyxxxyyy解当时11(1)(1)111nnxxyyxy1111nnnnxxyxyy巩固练习1.根据下列条件，求相应的等比数列的nanS;6,2,3)1(1nqa;21,21,8)2(1naqa.18921)21(366S23121121218ns练习2:求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.,2,11qa解：.1521)21(144S.102321)21(11010S.1008151023410SS从第5项到第10项的和:练习3求和：)0(),()2()1(2anaaaSnn2111nnaaaSnn当22121)111(2nnnnnnnSn1,0aa当1a时时解：)21()(2naaaSnn∵∴nS,2111nnaaan,22nn{)1(a).1,0(aa1、等比数列的前n项的公式11(1)1naqqnaSn=q≠1q=12、数列求和的错位相减法及方程思想、分类讨论思想、整体思想的应用。3、对于含有字母的等比数列应注意考虑其公比是否为1。思考题：已知nS是等比数列na的n项和，693,,SSS成等差数列，582,,aaa成等差数列.求证：